设复数z = a + b i z = a + biz=a+bi，其中a aa，b bb分别为其实部与虚部，i ii为虚数单位（i 2 = − 1 i^2 = -1i2=−1），其模值（也称为绝对值）∣ z ∣ \vert z \vert∣z∣ 的计算公式为：∣ z ∣ = a 2 + b 2 \vert z \vert = \sqrt{a^2 + b^2}∣z∣=a2+b2。
例如，对于复数 z = 3 + 4 i z = 3 + 4iz=3+4i，这里 a = 3 a = 3a=3，b = 4 b = 4b=4，那么它的模值 ∣ z ∣ = 3 2 + 4 2 = 9 + 16 = 25 = 5 \vert z \vert = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5∣z∣=32+42=9+16=25=5。
如果复数以三角形式 z = r ( cos θ + i sin θ ) z = r(\cos\theta + i\sin\theta)z=r(cosθ+isinθ) 表示，其模值就是 r rr，即∣ z ∣ = r \vert z \vert = r∣z∣=r 。
这是因为根据前面直角坐标形式与三角形式的关系 a = r cos θ a = r\cos\thetaa=rcosθ，b = r sin θ b = r\sin\thetab=rsinθ，代入模值公式可得 ∣ z ∣ = ( r cos θ ) 2 + ( r sin θ ) 2 = r 2 ( cos 2 θ + sin 2 θ ) \vert z \vert = \sqrt{(r\cos\theta)^2 + (r\sin\theta)^2} = \sqrt{r^2(\cos^2\theta + \sin^2\theta)}∣z∣=(rcosθ)2+(rsinθ)2=r2(cos2θ+sin2θ)，由于 cos 2 θ + sin 2 θ = 1 \cos^2\theta + \sin^2\theta = 1cos2θ+sin2θ=1，所以 ∣ z ∣ = r \vert z \vert = r∣z∣=r 。