立方差公式是数学中用于因式分解的一个重要公式，具体内容为： a 3 − b 3 = ( a − b ) ( a 2 + a b + b 2 ) a^{3}-b^{3}=(a - b)(a^{2}+ab + b^{2})a3−b3=(a−b)(a2+ab+b2) 下面为你提供一种该公式的推导过程： ( a − b ) ( a 2 + a b + b 2 ) = a × a 2 + a × a b + a × b 2 − b × a 2 − b × a b − b × b 2 = a 3 + a 2 b + a b 2 − a 2 b − a b 2 − b 3 = a 3 − b 3 \begin{align*} (a - b)(a^{2}+ab + b^{2})&=a\times a^{2}+a\times ab+a\times b^{2}-b\times a^{2}-b\times ab - b\times b^{2}\\ &=a^{3}+a^{2}b+ab^{2}-a^{2}b - ab^{2}-b^{3}\\ &=a^{3}-b^{3} \end{align*} (a−b)(a2+ab+b2)=a×a2+a×ab+a×b2−b×a2−b×ab−b×b2=a3+a2b+ab2−a2b−ab2−b3=a3−b3 立方差公式在代数式化简、解方程、证明等式等数学问题中经常会用到。
例如，对 x 3 − 8 x^{3}-8x3−8 进行因式分解，因为 8 = 2 3 8 = 2^{3}8=23，根据立方差公式可得 x 3 − 8 = x 3 − 2 3 = ( x − 2 ) ( x 2 + 2 x + 4 ) x^{3}-8 = x^{3}-2^{3}=(x - 2)(x^{2}+2x + 4)x3−8=x3−23=(x−2)(x2+2x+4) 。