圆的圆心坐标公式是什么

圆的标准方程为$(x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2$，其中$(a,b)$就是圆心坐标，$r$是圆的半径。

如果圆的方程是一般式 $x^{2}+y^{2}+Dx + Ey + F = 0$（$D^{2}+E^{2}-4F>0$ ），通过配方可转化为标准方程：

$$\begin{align*} x^{2}+y^{2}+Dx + Ey + F &= 0\\ x^{2}+Dx + \left(\frac{D}{2}\right)^{2} + y^{2}+ Ey + \left(\frac{E}{2}\right)^{2}&=\left(\frac{D}{2}\right)^{2} + \left(\frac{E}{2}\right)^{2} - F\\ \left(x + \frac{D}{2}\right)^{2} + \left(y + \frac{E}{2}\right)^{2} &= \frac{D^{2} + E^{2} - 4F}{4} \end{align*}$$

此时圆心坐标为$\left(-\frac{D}{2}, -\frac{E}{2}\right)$ 。

总结来说，已知圆的标准方程时可直接得到圆心坐标；已知圆的一般式方程时，圆心坐标为$\left(-\frac{D}{2}, -\frac{E}{2}\right)$。