除法运算性质除法运算性质

除法运算性质是在除法运算过程中总结出的一系列规律，有助于更简便、快速地进行除法计算。以下是一些常见的除法运算性质：

商不变性质：被除数和除数同时乘或者除以相同的数（零除外），它们的商不变。用字母表示为：$a÷b = (a×c)÷(b×c) = (a÷c)÷(b÷c)$（$c≠0$）。例如：$12÷3 = (12×2)÷(3×2) = 24÷6 = 4$；$60÷15 = (60÷3)÷(15÷3) = 20÷5 = 4$。利用这一性质，可以对被除数和除数进行适当变形，简化计算过程。

一个数连续除以两个数，可以先把后两个数相乘，再用这个数除以它们的积：用字母表示为：$a÷b÷c = a÷(b×c)$（$b、c\neq0$ ）。例如：$72÷4÷2 = 72÷(4×2) = 72÷8 = 9$。这样可以将连除运算转化为一次除法运算，尤其是当后两个除数相乘的积是整十、整百、整千等容易计算的数时，能大大简化计算。

一个数连续除以几个数，可以交换除数的位置，商不变：用字母表示为：$a÷b÷c÷d = a÷c÷b÷d = a÷d÷b÷c$（$b、c、d\neq0$ ）。例如：$120÷5÷4 = 120÷4÷5 = 30÷5 = 6$ 。在某些情况下，交换除数的位置可能会使计算更加简便，比如当其中某个除数与被除数有更简便的运算关系时。

两个数的和（或差）除以一个数，可以用这个数分别去除这两个数（在都能整除的情况下），再求两个商的和（或差）：用字母表示为：$(a + b)÷c = a÷c + b÷c$；$(a - b)÷c = a÷c - b÷c$（$c≠0$ ）。例如：$(40 + 20)÷5 = 40÷5 + 20÷5 = 8 + 4 = 12$；$(80 - 32)÷8 = 80÷8 - 32÷8 = 10 - 4 = 6$ 。