lgx导数是什么

首先明确$\lg x$是以$10$为底的对数函数，即$\lg x=\log_{10}x$。

根据对数函数的换底公式$\log_{a}x = \frac{\ln x}{\ln a}$，那么$\log_{10}x=\frac{\ln x}{\ln 10}$ 。

然后求$\lg x$的导数，也就是求$\frac{\ln x}{\ln 10}$的导数。

因为$\frac{1}{\ln 10}$是常数，根据求导公式$(Cu)^\prime = Cu^\prime$（$C$为常数，$u$为函数），对$\frac{\ln x}{\ln 10}$求导就相当于$\frac{1}{\ln 10}$乘以$\ln x$的导数。

而$(\ln x)^\prime=\frac{1}{x}$。

所以$(\lg x)^\prime = (\frac{\ln x}{\ln 10})^\prime=\frac{1}{\ln 10}\times(\ln x)^\prime$。

把$(\ln x)^\prime=\frac{1}{x}$代入可得$(\lg x)^\prime=\frac{1}{x\ln 10}$ 。

 

综上，$\lg x$的导数是$\frac{1}{x\ln 10}$ 。