向量叉乘如何用右手定则计算结果?

向量叉乘（向量积）的右手定则用于确定叉乘结果向量的方向，具体操作步骤如下：

假设有两个向量 $\vec{a}$

和 $\vec{b}$

，求它们的叉乘 $\vec{a} \times \vec{b}$

×b

。

将两向量平移至共起点：把向量 $\vec{a}$

和 $\vec{b}$

的起点移动到同一点，这样便于后续操作。

伸展右手手掌：伸出右手，手掌自然伸展，四指并拢。

四指指向第一个向量方向并弯曲向第二个向量：让右手四指的方向与向量 $\vec{a}$

的方向一致，然后通过握拳动作，使四指以小于180度的转角自然弯曲向向量 $\vec{b}$

的方向 。

大拇指指向即为叉乘结果向量方向：在四指从 $\vec{a}$

弯曲向 $\vec{b}$

的过程中，大拇指会自然地指向一个方向，这个方向就是向量 $\vec{a} \times \vec{b}$

×b

的方向。

需要注意的是，向量叉乘的结果是一个向量，它的大小等于 $\vert\vec{a}\vert\vert\vec{b}\vert\sin\theta$

∣∣b

∣sinθ，其中 $\vert\vec{a}\vert$

∣ 和 $\vert\vec{b}\vert$

∣ 分别是向量 $\vec{a}$

和 $\vec{b}$

的模（长度），$\theta$ 是向量 $\vec{a}$

和 $\vec{b}$

之间的夹角（$0\leqslant\theta\leqslant\pi$ ）。

例如在空间直角坐标系中，已知 $\vec{i}$

、$\vec{j}$

​、$\vec{k}$

分别为 $x$、$y$、$z$ 轴正方向的单位向量，$\vec{i} \times \vec{j}$

×j

​ ，按照右手定则，四指从 $\vec{i}$

沿小于180度转向 $\vec{j}$

​ ，此时大拇指指向 $z$ 轴正方向，所以 $\vec{i} \times \vec{j}=\vec{k}$

×j

​=k

；同理 $\vec{j} \times \vec{k} = \vec{i}$

​×k

=i

， $\vec{k} \times \vec{i} = \vec{j}$

×i

=j

​ 。反过来， $\vec{j} \times \vec{i} = -\vec{k}$

​×i

=−k

，因为方向与 $\vec{i} \times \vec{j}$

×j

​ 相反 。