双曲线的焦点是什么,焦点公式

双曲线焦点的定义

双曲线的焦点是双曲线定义中的一个重要概念。平面内，到两个定点$F_1,F_2$的距离之差的绝对值等于常数（小于$|F_1F_2|$且大于零 ）的点的轨迹叫做双曲线，这两个定点$F_1,F_2$就叫做双曲线的焦点。

双曲线焦点公式

双曲线的标准方程有两种形式，其焦点坐标公式也有所不同：

焦点在$x$轴上的双曲线标准方程：$\frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$（$a\gt0,b\gt0$）。

其中$c^2=a^2 + b^2$ ，$c$表示半焦距。

焦点坐标为$F_1(-c,0)$，$F_2(c,0)$。

 

焦点在$y$轴上的双曲线标准方程：$\frac{y^{2}}{a^{2}}-\frac{x^{2}}{b^{2}} = 1$（$a\gt0,b\gt0$）。

同样满足$c^2 = a^2 + b^2$。

焦点坐标为$F_1(0,-c)$，$F_2(0,c)$ 。

 

例如，对于双曲线$\frac{x^{2}}{9}-\frac{y^{2}}{16}=1$，这里$a^2 = 9$，$b^2 = 16$，根据$c^2=a^2 + b^2$可得$c^2 = 9 + 16 = 25$，即$c = 5$，那么该双曲线焦点在$x$轴上，焦点坐标为$(-5,0)$和$(5,0)$。