正比例与反比例的关系

正比例和反比例是两种不同但又相互关联的数量关系，它们的区别与联系如下：

区别

变化方向

正比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。例如，汽车速度一定时，行驶的路程和时间成正比例。时间增加，路程也随之增加；时间减少，路程也随之减少，变化方向相同。

反比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。例如，从A地到B地，速度越快，所需时间越短；速度越慢，所需时间越长，速度和时间这两个量变化方向相反。

 

关系式

正比例：用字母表示为$\frac{y}{x}=k$（$k$一定） ，$y$和$x$是两种相关联的量，$k$是固定的比值。比如购买苹果，总价$y$与购买数量$x$，当单价一定时，$\frac{总价}{数量}=单价$（单价是常数$k$）。

反比例：用字母表示为$xy = k$（$k$一定） ，$x$和$y$是相关联的量，$k$是固定的乘积。例如，长方形面积一定时，长$x$与宽$y$，$长×宽 = 面积$（面积是常数$k$） 。

 

图像特点

正比例：正比例关系的图像是一条经过原点$(0,0)$的直线。从图像上可以直观地看出，随着$x$值的增大，$y$值也沿着直线均匀增大。

反比例：反比例关系的图像是双曲线。当$x$逐渐增大时，$y$的值会逐渐减小，并且曲线无限接近坐标轴，但永远不会与坐标轴相交。

 

联系

都是两种相关联的量：无论是正比例还是反比例，都涉及到两种相互影响、相互关联的量。一种量的变化会引起另一种量的相应变化。

都有一个定量：在正比例关系中有固定不变的比值$k$；在反比例关系中有固定不变的乘积$k$。这个定量是判断两种量成正比例还是反比例的关键依据，如果没有这个定量，就不成比例关系 。