圆的半径公式利用圆的标准方程来求的那个

圆的标准方程为$(x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2$，其中$(a,b)$为圆心坐标，$r$为圆的半径。

如果已知圆的标准方程，那么半径$r$的值可以直接通过方程右边的数值来确定。具体来说，对标准方程右边的数值进行开平方运算，得到的非负结果就是圆的半径。

例如，对于圆的标准方程$(x - 2)^2 + (y + 3)^2 = 25$，方程右边是$25$，那么该圆的半径$r = \sqrt{25} = 5$

​=5。

如果给定的不是标准方程，而是圆的一般方程$x^2 + y^2 + Dx + Ey + F = 0$（$D^2 + E^2 - 4F > 0$），我们可以通过配方将其转化为标准方程：

$$\begin{align*} x^2 + y^2 + Dx + Ey + F &= 0\\ x^2 + Dx + (\frac{D}{2})^2 + y^2 + Ey + (\frac{E}{2})^2 &= (\frac{D}{2})^2 + (\frac{E}{2})^2 - F\\ (x + \frac{D}{2})^2 + (y + \frac{E}{2})^2 &= \frac{D^2 + E^2 - 4F}{4} \end{align*}$$

此时圆的半径$r = \sqrt{\frac{D^2 + E^2 - 4F}{4}} = \frac{\sqrt{D^2 + E^2 - 4F}}{2}$

​=2D2+E2−4F

​​。

总结一下，利用圆的标准方程求半径时，如果方程为$(x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2$，半径$r = \sqrt{r^2}$

​；如果是一般方程$x^2 + y^2 + Dx + Ey + F = 0$，半径$r = \frac{\sqrt{D^2 + E^2 - 4F}}{2}$

​​ 。