圆锥的弧长公式.

圆锥本身不存在弧长，不过圆锥侧面展开图是扇形，这个扇形的弧长有相应公式。

设圆锥底面半径为$r$ ，母线长为$l$，圆锥侧面展开图扇形的圆心角为$n^{\circ}$。

已知圆心角$n^{\circ}$和母线长$l$时：

圆锥侧面展开图扇形的弧长公式为$L = \frac{n\pi l}{180}$，其中$L$表示弧长。该公式推导依据是圆的周长公式$C = 2\pi R$（$R$为圆半径），整个圆的圆心角是$360^{\circ}$，那么圆心角为$n^{\circ}$，半径为$l$（圆锥母线长）的扇形弧长占所在圆周长的比例为$\frac{n}{360}$ ，所在圆周长为$2\pi l$，所以弧长$L=\frac{n}{360}\times2\pi l=\frac{n\pi l}{180}$。

 

已知圆锥底面半径$r$时：

圆锥侧面展开图扇形的弧长$L = 2\pi r$。这是因为圆锥底面圆的周长等于圆锥侧面展开图扇形的弧长，根据圆的周长公式$C = 2\pi r$（这里$r$是圆锥底面半径）得出。