函数 y=x2 的图像是一条抛物线,具有以下特征:
开口方向:由于二次项系数为1>0 ,抛物线开口向上。
顶点坐标:抛物线的顶点位于坐标原点(0,0),这是函数 y=x2 的最低点,在该点函数取得最小值y=0。
对称轴:对称轴为y轴,其方程是x=0。也就是说,对于抛物线上任意一点(x,y),都存在另一点(−x,y)也在抛物线上,图像关于y轴对称 。
增减性:
当x<0时,函数单调递减,即随着x值的增大,y值逐渐减小。例如当x=−2时,y=(−2)2=4;当x=−1时,y=(−1)2=1,−2<−1,而4>1。
当x>0时,函数单调递增,即随着x值的增大,y值逐渐增大。比如当x=1时,y=12=1;当x=2时,y=22=4,1<2,且1<4 。
在平面直角坐标系中绘制该图像,可以先选取一些x值,计算出对应的y值,列出如下表格:
x |
−3 |
−2 |
−1 |
0 |
1 |
2 |
3 |
y=x2 |
9 |
4 |
1 |
0 |
1 |
4 |
9 |
然后在坐标系中标出这些点(−3,9),(−2,4),(−1,1),(0,0),(1,1),(2,4),(3,9) ,最后用平滑的曲线将这些点连接起来,就得到函数 y=x2 的图像。