计算三角形面积的两种公式

计算三角形面积常见的两种公式如下：

基本公式

公式表述：$S = \frac{1}{2}ah$，其中 $S$ 表示三角形的面积，$a$ 表示三角形的底边长，$h$ 表示这条底边对应的高。

推导思路：可以通过将两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形来推导。平行四边形的面积等于底乘以高（$S_{平}=ah$），而这个平行四边形的面积是原来三角形面积的 2 倍，所以三角形面积就是平行四边形面积的一半，即 $S = \frac{1}{2}ah$。

应用示例：已知一个三角形的底边长为 6 厘米，这条底边上的高为 4 厘米，根据公式可得其面积 $S = \frac{1}{2}×6×4 = 12$（平方厘米）。

海伦公式（已知三边求面积）

公式表述：假设三角形三边分别为 $a$，$b$，$c$，半周长 $p = \frac{a + b + c}{2}$，则三角形面积 $S = \sqrt{p(p - a)(p - b)(p - c)}$

​。

推导思路：海伦公式的推导过程较为复杂，涉及到三角函数、代数运算等多方面知识。它是基于三角形的余弦定理等逐步推导得出的。

应用示例：若一个三角形三条边分别为 3、4、5，首先计算半周长 $p = \frac{3 + 4 + 5}{2} = 6$，再根据海伦公式可得面积 $S = \sqrt{6×(6 - 3)×(6 - 4)×(6 - 5)} = \sqrt{6×3×2×1} = 6$

​=6×3×2×1

​=6 。