实数中不包括什么

实数是有理数和无理数的总称，所以实数之外的数都不被实数所包含，主要有以下几类：

虚数：这是一种引入的数，用于解决负数开平方等在实数范围内无解的问题。规定 $i^2 = - 1$， $i$ 称为虚数单位。例如 $\sqrt{-4}$

​ 在实数范围内无意义，但在虚数体系中 $\sqrt{-4} = 2i$

​=2i 。形如 $a + bi$（$a,b$ 均为实数）的数叫做复数，当 $b≠0$ 时， $a + bi$ 就是虚数。虚数不属于实数范畴。

超实数：超实数系统是实数系统的一种扩充，它包含了无穷小量（绝对值小于任何正实数的非零数）和无穷大量（绝对值大于任何正实数的数）等概念。超实数在非标准分析领域有重要应用，与常规的实数有着明显区别，不在实数集合之内。

四元数：由爱尔兰数学家威廉·哈密顿在1843年创立，它是一种形如 $a + bi + cj + dk$ 的数，其中 $a,b,c,d$ 是实数， $i,j,k$ 满足特定的运算规则，且 $i^2 = j^2 = k^2 = - 1$ ， $ij = k$ ， $ji = - k$ 等。四元数拓展了复数的概念，属于更广义的数系，并非实数。