2025-04-12
如果 aaa 是常数,那么 lna\ln alna 也是常数,常数的导数为 000。
如果 aaa 是关于某个变量(比如 xxx)的函数 a(x)a(x)a(x),根据复合函数求导法则来求导:设 y=lna(x)y = \ln a(x)y=lna(x),令 u=a(x)u = a(x)u=a(x),则 y=lnuy=\ln uy=lnu。先对 yyy 关于 uuu 求导,yu′=1uy^\prime_{u}=\frac{1}{u}yu′=u1;再对 uuu 关于 xxx 求导,ux′=a′(x)u^\prime_{x}=a^\prime(x)ux′=a′(x)。根据复合函数求导公式 yx′=yu′⋅ux′y^\prime_{x}=y^\prime_{u}\cdot u^\prime_{x}yx′=yu′⋅ux′,可得 y′=a′(x)a(x)y^\prime=\frac{a^\prime(x)}{a(x)}y′=a(x)a′(x) 。