tanx的平方的不定积分怎么求

要求$\tan^{2}x$的不定积分，可以利用三角函数的恒等式进行变形后再积分。

利用三角函数恒等式变形：

我们知道$\tan^{2}x=\sec^{2}x - 1$，这是根据三角函数的基本关系$\sec^{2}x = 1 + \tan^{2}x$移项得到的。

 

对变形后的式子求不定积分：

那么$\int\tan^{2}x dx = \int (\sec^{2}x - 1)dx$。

根据积分的性质$\int (f(x)-g(x))dx=\int f(x)dx-\int g(x)dx$，可得：

$\int (\sec^{2}x - 1)dx = \int\sec^{2}x dx - \int 1dx$。

 

对于$\int\sec^{2}x dx$，根据常见函数的不定积分公式，可知$\int\sec^{2}x dx = \tan x + C_1$（$C_1$为常数）。

对于$\int 1dx$，因为$\int kdx = kx + C$（$k$为常数，这里$k = 1$），所以$\int 1dx = x + C_2$（$C_2$为常数）。

 

得出最终结果：

则$\int\tan^{2}x dx = \tan x - x + C$（$C = C_1 - C_2$，$C$为任意常数）。

 

综上，$\tan^{2}x$的不定积分是$\tan x - x + C$ 。