圆的基本性质是什么

圆作为一种常见的几何图形，具有众多独特且重要的基本性质，以下从不同方面进行介绍：

对称性

轴对称性：圆是轴对称图形，任意一条经过圆心的直线都是它的对称轴。这意味着圆沿着任何一条直径对折后，两部分都能完全重合。例如，在一个圆形纸片上画出一条直径，将圆形纸片沿着这条直径对折，会发现直径两侧的部分完美贴合。

中心对称性：圆也是中心对称图形，圆心就是它的对称中心。把圆绕着圆心旋转任意角度，都能与原来的图形重合。比如将一个圆形钟表的指针围绕表盘中心旋转，无论旋转多少度，表盘看起来都和原来一样。

点与圆的位置关系

设圆的半径为 $r$，点到圆心的距离为 $d$，则有：

当 $d > r$ 时，点在圆外。例如，以原点为圆心，半径为 $3$ 的圆，点$(4,0)$到原点的距离是 $4$，$4>3$，所以点$(4,0)$在该圆外。

当 $d = r$ 时，点在圆上。例如上述圆中，点$(3,0)$到原点距离为 $3$，等于圆的半径，所以点$(3,0)$在圆上。

当 $d < r$ 时，点在圆内。例如点$(2,0)$到原点距离为 $2$ ，$2<3$，点$(2,0)$就在该圆内。

线段与圆相关性质

弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦。经过圆心的弦叫做直径，直径是圆中最长的弦。例如在圆中任意取两点 $A$、$B$，连接 $AB$，$AB$ 就是弦，如果 $AB$ 经过圆心，那么 $AB$ 就是直径。

垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。即如果 $CD$ 是圆 $O$ 的直径，$AB$ 是弦，且 $CD\perp AB$ 于点 $M$，那么 $AM = BM$，弧 $AC =$ 弧 $BC$，弧 $AD =$ 弧 $BD$。垂径定理在解决与圆有关的计算和证明问题中经常用到。

弦心距：圆心到弦的距离叫做弦心距。在同圆或等圆中，相等的弦所对应的弦心距相等；弦心距相等的弦也相等 。

角与圆相关性质

圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角。在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等。例如在圆 $O$ 中，$\angle AOB = \angle COD$，那么弧 $AB =$ 弧 $CD$，弦 $AB = CD$。

圆周角：顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角。同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对圆心角的一半。半圆（或直径）所对的圆周角是直角，$90^{\circ}$ 的圆周角所对的弦是直径。例如在圆中，弧 $AB$ 所对的圆周角 $\angle ACB$ 和 $\angle ADB$ 相等，且 $\angle ACB=\frac{1}{2}\angle AOB$（$\angle AOB$ 是弧 $AB$ 所对的圆心角 ）。