对数函数求导公式是什么

对数函数的求导公式有以下两种常见情况：

一般对数函数$y = \log_a x$（$a＞0$且$a≠1$）的导数：

根据换底公式$\log_a x=\frac{\ln x}{\ln a}$，对$y = \log_a x$求导，先将其变形为$y=\frac{\ln x}{\ln a}$。

因为$\frac{1}{\ln a}$是常数，根据求导公式$(cf(x))^\prime = cf^\prime(x)$（$c$为常数）以及$(\ln x)^\prime=\frac{1}{x}$，对$y=\frac{\ln x}{\ln a}$求导可得：$y^\prime = \frac{1}{x\ln a}$ 。

 

自然对数函数$y = \ln x$（底数$a = e$的特殊情况）的导数：

自然对数函数$y = \ln x$的导数为$y^\prime=\frac{1}{x}$。这是一个非常重要且常用的求导公式，在很多涉及对数函数求导的计算中经常用到。例如求函数$y = \ln(2x + 1)$的导数，令$u = 2x + 1$，则$y=\ln u$，根据复合函数求导法则$y^\prime_y = y^\prime_u\cdot u^\prime_x$，$y^\prime_u=\frac{1}{u}$（因为$y = \ln u$ ），$u^\prime_x = 2$，所以$y^\prime=\frac{2}{2x + 1}$ 。