16个极限公式

以下为16个常见的极限公式： 常数函数极限 lim ⁡ x → a C = C \lim_{x \to a} C = Climx→a​C=C （C CC为常数，a aa为任意实数，表示当x xx趋近于a aa时，常数函数的值恒为C CC ） 幂函数极限 lim ⁡ x → a x n = a n \lim_{x \to a} x^n = a^nlimx→a​xn=an （n ∈ N n \in Nn∈N，a aa为实数，当x xx趋近于a aa时，x xx的n nn次幂的极限等于a aa的n nn次幂） lim ⁡ x → ∞ 1 x n = 0 \lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^n} = 0limx→∞​xn1​=0 （n > 0 n > 0n>0，当x xx趋于无穷大时，x xx的正数次幂分之一的极限为0 00 ） 两个重要极限 lim ⁡ x → 0 sin ⁡ x x = 1 \lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} = 1limx→0​xsinx​=1 lim ⁡ x → ∞ ( 1 + 1 x ) x = e \lim_{x \to \infty} (1 + \frac{1}{x})^x = elimx→∞​(1+x1​)x=e （e ee是自然常数，约为2.71828 2.718282.71828 ） 其变形公式：lim ⁡ x → 0 ( 1 + x ) 1 x = e \lim_{x \to 0} (1 + x)^{\frac{1}{x}} = elimx→0​(1+x)x1​=e 指数函数极限 lim ⁡ x → + ∞ a x = + ∞ \lim_{x \to +\infty} a^x = +\inftylimx→+∞​ax=+∞ （a > 1 a > 1a>1，当x xx趋于正无穷时，底数大于1 11的指数函数值趋于正无穷） lim ⁡ x → − ∞ a x = 0 \lim_{x \to -\infty} a^x = 0limx→−∞​ax=0 （a > 1 a > 1a>1，当x xx趋于负无穷时，底数大于1 11的指数函数值趋于0 00 ） lim ⁡ x → + ∞ a x = 0 \lim_{x \to +\infty} a^x = 0limx→+∞​ax=0 （0 < a < 1 0 < a < 10 m n > mn>m 时，lim ⁡ x → ∞ P ( x ) Q ( x ) = ∞ \lim_{x \to \infty} \frac{P(x)}{Q(x)} = \inftylimx→∞​Q(x)P(x)​=∞ （极限的正负取决于 a n a_nan​ 和 b m b_mbm​ 的符号）