周期函数的定义是什么

设函数$y = f(x)$的定义域为$D$，如果存在一个非零常数$T$，使得对任意$x\in D$，都有$x + T\in D$，且$f(x + T)= f(x)$，那么函数$y = f(x)$就叫做周期函数，非零常数$T$叫做这个函数的周期。

对于一个周期函数$f(x)$ ，如果在所有的周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做$f(x)$ 的最小正周期。例如正弦函数$y = \sin x$，它的周期是$2k\pi$（$k\in Z,k\neq0$ ），最小正周期是$2\pi$ 。

需要注意的是，并不是所有周期函数都有最小正周期，比如狄利克雷函数$D(x)=\begin{cases}1,x\in Q \\ 0,x\in \complement_{R}Q\end{cases}$ ，任意有理数$T$都是它的周期，由于不存在最小的正有理数，所以它没有最小正周期。