为什么LOG1=0?

这是根据对数的定义得出的结论。

对数的定义为：如果$a^x = N$（$a > 0$，且$a≠1$），那么数$x$叫做以$a$为底$N$的对数，记作$x = \log_aN$ ，其中$a$叫做对数的底数，$N$叫做真数。

对于$\log_a1 = 0$（$a > 0$，且$a≠1$），原因如下：

因为任何非零数的$0$次方都等于$1$，即$a^0 = 1$（$a > 0$，且$a≠1$ ）。

按照对数的定义，在$a^0 = 1$这个等式中，底数$a$不变，指数$0$就是以$a$为底$1$的对数，所以写成对数形式就是$\log_a1 = 0$ 。

例如，以$10$为底，$10^0 = 1$，那么$\log_{10}1 = 0$ ，通常写成$\lg1 = 0$；以$e$为底（$e\approx2.718$ ），$e^0 = 1$，则$\log_e1 = 0$ ，通常写成$\ln1 = 0$ 。