一个集合所有子集的个数公式.

若一个集合中有$n$个元素，那么这个集合所有子集的个数为$2^n$个。推导过程如下：

对于集合中的每个元素，在构成子集时都有两种选择：要么在这个子集中，要么不在这个子集中。

例如集合$A = \{a, b, c\}$，元素$a$有“在子集内”和“不在子集内”$2$种情况；对于元素$b$，同样也有$2$种情况；元素$c$ 也有$2$种情况。

根据分步乘法计数原理，总共有$2×2×2 = 2^3 = 8$种不同的组合方式，也就是集合$A$有$8$个子集。

推广到一般情况，当集合有$n$个元素时，所有子集的个数就是$n$个$2$相乘，即$2^n$个。

另外，真子集的个数是$2^n - 1$个（真子集不包括集合本身，所以要减去$1$） ；非空真子集的个数是$2^n - 2$个（非空真子集既不包括集合本身，也不包括空集，所以要减去$2$）。