cos(3x)的导数怎么求?

要求$\cos(3x)$的导数，可以使用复合函数求导法则。

设$u = 3x$，则$y = \cos(3x)$可以看作是由$y = \cos u$与$u = 3x$复合而成的函数。

根据复合函数求导公式：若$y = F(G(x))$，则$y^\prime = F^\prime(G(x))\cdot G^\prime(x)$。

 

先对$y = \cos u$关于$u$求导：

根据基本导数公式，$(\cos x)^\prime = -\sin x$，所以$(\cos u)^\prime = -\sin u$。

 

 

再对$u = 3x$关于$x$求导：

根据求导公式$(ax^n)^\prime = anx^{n - 1}$，这里$a = 3$，$n = 1$，则$(3x)^\prime = 3$ 。

 

 

最后根据复合函数求导法则求$\cos(3x)$的导数：

$[\cos(3x)]^\prime = (\cos u)^\prime \cdot (3x)^\prime$

把$(\cos u)^\prime = -\sin u$，$(3x)^\prime = 3$代入上式，因为$u = 3x$，所以可得$[\cos(3x)]^\prime = -\sin(3x) \cdot 3 = - 3\sin(3x)$。

 

综上，$\cos(3x)$的导数是$-3\sin(3x)$。