完全立方和公式是什么

完全立方和公式是$(a + b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3$。

该公式可通过多项式乘法推导得出：

$$\begin{align*} (a + b)^3&=(a + b)(a + b)^2\\ &=(a + b)(a^2 + 2ab + b^2)\\ &=a\times(a^2 + 2ab + b^2)+b\times(a^2 + 2ab + b^2)\\ &=a^3 + 2a^2b + ab^2 + a^2b + 2ab^2 + b^3\\ &=a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3 \end{align*}$$

例如，当$a = 2$，$b = 3$ 时，按照完全立方和公式计算 $(2 + 3)^3$ ：

常规计算$(2 + 3)^3 = 5^3 = 125$ 。

用公式计算：$a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3 = 2^3 + 3×2^2×3 + 3×2×3^2 + 3^3 = 8 + 3×4×3 + 3×2×9 + 27 = 8 + 36 + 54 + 27 = 125$ 。结果一致。