初中阶段方差怎么计算

方差是用来衡量一组数据波动大小的量。初中阶段计算方差的步骤如下：

计算平均数：对于一组数据 $x_1$，$x_2$，$\cdots$，$x_n$，首先计算这组数据的平均数 $\overline{x}$ ，计算公式为 $\overline{x} = \frac{x_1 + x_2 + \cdots + x_n}{n}$ 。

计算偏差的平方：求出每个数据与平均数的差，即 $x_i - \overline{x}$（$i = 1, 2, \cdots, n$），然后将这些差进行平方，得到 $(x_1 - \overline{x})^2$，$(x_2 - \overline{x})^2$，$\cdots$，$(x_n - \overline{x})^2$。

计算方差：将上述偏差的平方相加，再除以数据的个数 $n$，就得到了这组数据的方差 $S^2$，其计算公式为 $S^2 = \frac{(x_1 - \overline{x})^2 + (x_2 - \overline{x})^2 + \cdots + (x_n - \overline{x})^2}{n}$ 。

例如，有一组数据 $1$，$2$，$3$，$4$，$5$ ：

计算平均数 $\overline{x} = \frac{1 + 2 + 3 + 4 + 5}{5} = \frac{15}{5} = 3$ 。

计算偏差的平方：

$(1 - 3)^2 = (-2)^2 = 4$

$(2 - 3)^2 = (-1)^2 = 1$

$(3 - 3)^2 = 0^2 = 0$

$(4 - 3)^2 = 1^2 = 1$

$(5 - 3)^2 = 2^2 = 4$

 

计算方差 $S^2 = \frac{4 + 1 + 0 + 1 + 4}{5} = \frac{10}{5} = 2$ 。