对于二阶方阵 A = ( a b c d ) A = \begin{pmatrix}a & b \\ c & d\end{pmatrix}A=(acbd)，其逆矩阵 A − 1 A^{-1}A−1 的计算方法如下： 首先，计算二阶方阵 A AA 的行列式 ∣ A ∣ |A|∣A∣，对于二阶方阵，行列式的值为：∣ A ∣ = a d − b c |A| = ad - bc∣A∣=ad−bc。
然后，判断行列式的值是否为零。
若 ∣ A ∣ = a d − b c ≠ 0 |A| = ad - bc \neq 0∣A∣=ad−bc=0，则方阵 A AA 可逆，其逆矩阵 A − 1 A^{-1}A−1 为： A − 1 = 1 ∣ A ∣ ( d − b − c a ) = ( d a d − b c − b a d − b c − c a d − b c a a d − b c ) A^{-1}=\frac{1}{|A|}\begin{pmatrix}d & -b \\ -c & a\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}\frac{d}{ad - bc}&\frac{-b}{ad - bc}\\ \frac{-c}{ad - bc}&\frac{a}{ad - bc}\end{pmatrix}A−1=∣A∣1(d−c−ba)=(ad−bcdad−bc−cad−bc−bad−bca) 例如，对于二阶方阵 A = ( 2 3 4 5 ) A=\begin{pmatrix}2&3\\4&5\end{pmatrix}A=(2435)，先计算其行列式 ∣ A ∣ = 2 × 5 − 3 × 4 = 10 − 12 = − 2 |A| = 2×5 - 3×4 = 10 - 12 = - 2∣A∣=2×5−3×4=10−12=−2。
由于 ∣ A ∣ = − 2 ≠ 0 |A|=-2\neq0∣A∣=−2=0，所以 A AA 可逆，则 A AA 的逆矩阵 A − 1 A^{-1}A−1 为： A − 1 = 1 − 2 ( 5 − 3 − 4 2 ) = ( − 5 2 3 2 2 − 1 ) A^{-1}=\frac{1}{-2}\begin{pmatrix}5& - 3\\ - 4&2\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}-\frac{5}{2}&\frac{3}{2}\\ 2& - 1\end{pmatrix}A−1=−21(5−4−32)=(−25223−1) 总结来说，求二阶方阵的逆矩阵，关键在于先计算出行列式的值，再根据公式进行计算。
如果行列式的值为零，那么该二阶方阵不存在逆矩阵。