本题可以根据复合函数求导法则来求解sin 3 x \sin3xsin3x的导数。
设u = 3 x u = 3xu=3x，则sin 3 x \sin3xsin3x可以看作是由y = sin u y = \sin uy=sinu与u = 3 x u = 3xu=3x复合而成的函数。
根据复合函数求导公式：若y = F ( G ( x ) ) y = F(G(x))y=F(G(x))，则y ′ = F ′ ( G ( x ) ) × G ′ ( x ) y^\prime = F^\prime(G(x))\times G^\prime(x)y′=F′(G(x))×G′(x)。
先对y = sin u y = \sin uy=sinu关于u uu求导： 根据常见函数求导公式，( sin x ) ′ = cos x (\sin x)^\prime = \cos x(sinx)′=cosx，所以( sin u ) ′ = cos u (\sin u)^\prime = \cos u(sinu)′=cosu。
再对u = 3 x u = 3xu=3x关于x xx求导： 根据求导公式( x n ) ′ = n x n − 1 (x^n)^\prime = nx^{n - 1}(xn)′=nxn−1，可得( 3 x ) ′ = 3 (3x)^\prime = 3(3x)′=3。
最后根据复合函数求导法则求sin 3 x \sin3xsin3x的导数： 由复合函数求导公式可得( sin 3 x ) ′ = ( sin u ) ′ × ( 3 x ) ′ = cos u × 3 (\sin3x)^\prime = (\sin u)^\prime\times(3x)^\prime = \cos u\times 3(sin3x)′=(sinu)′×(3x)′=cosu×3。
把u = 3 x u = 3xu=3x代回，得到( sin 3 x ) ′ = 3 cos 3 x (\sin3x)^\prime = 3\cos 3x(sin3x)′=3cos3x 。
综上，sin 3 x \sin3xsin3x的导数是3 cos 3 x 3\cos 3x3cos3x。