在三角函数中，正切（tan \tantan）函数有多种计算公式，以下为你详细介绍： 直角三角形定义 在直角三角形中，∠ C = 9 0 ∘ \angle C = 90^{\circ}∠C=90∘，∠ A \angle A∠A、∠ B \angle B∠B、∠ C \angle C∠C 所对的边分别为 a aa、b bb、c cc。
对于锐角α \alphaα（比如∠ A \angle A∠A），正切的定义为： tan α = 对边 邻边 \tan\alpha=\frac{\text{对边}}{\text{邻边}}tanα=邻边对边 即 tan A = a b \tan A = \frac{a}{b}tanA=ba 任意角的三角函数定义 设角α \alphaα终边上一点P ( x , y ) P(x,y)P(x,y)，r = x 2 + y 2 r = \sqrt{x^{2} + y^{2}}r=x2+y2（点P PP到原点的距离），则角α \alphaα的正切值为： tan α = y x ( x ≠ 0 ) \tan\alpha = \frac{y}{x}(x\neq0)tanα=xy(x=0) 同角三角函数关系公式 tan α = sin α cos α \tan\alpha=\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}tanα=cosαsinα 其中sin α \sin\alphasinα是角α \alphaα的正弦值，cos α \cos\alphacosα是角α \alphaα的余弦值。
两角和与差的正切公式 两角和：tan ( α + β ) = tan α + tan β 1 − tan α tan β \tan(\alpha + \beta)=\frac{\tan\alpha + \tan\beta}{1 - \tan\alpha\tan\beta}tan(α+β)=1−tanαtanβtanα+tanβ 两角差：tan ( α − β ) = tan α − tan β 1 + tan α tan β \tan(\alpha - \beta)=\frac{\tan\alpha - \tan\beta}{1 + \tan\alpha\tan\beta}tan(α−β)=1+tanαtanβtanα−tanβ 二倍角的正切公式 tan 2 α = 2 tan α 1 − tan 2 α \tan2\alpha=\frac{2\tan\alpha}{1 - \tan^{2}\alpha}tan2α=1−tan2α2tanα 这些公式在解决三角函数相关的求值、化简、证明以及解三角形等问题中经常用到。