以下为你提供一些方便记忆初中三角函数表的口诀,涵盖了三角函数值规律以及特殊角三角函数值等内容: 三角函数值规律口诀 “正弦增减,余弦相反”:在锐角范围内,正弦函数值随角度的增大而增大;余弦函数值随角度的增大而减小。
例如,当角度从3 0 ∘ 30^{\circ}30∘增大到6 0 ∘ 60^{\circ}60∘,正弦值sin 3 0 ∘ = 1 2 \sin30^{\circ}=\frac{1}{2}sin30∘=21 ,sin 6 0 ∘ = 3 2 \sin60^{\circ}=\frac{\sqrt{3}}{2}sin60∘=23 ,值在增大;余弦值cos 3 0 ∘ = 3 2 \cos30^{\circ}=\frac{\sqrt{3}}{2}cos30∘=23 ,cos 6 0 ∘ = 1 2 \cos60^{\circ}=\frac{1}{2}cos60∘=21 ,值在减小。
“正切递增,余切递减”:在锐角范围内,正切函数值随角度的增大而增大;余切函数值随角度的增大而减小。
比如,tan 3 0 ∘ = 3 3 \tan30^{\circ}=\frac{\sqrt{3}}{3}tan30∘=33 ,tan 6 0 ∘ = 3 \tan60^{\circ}=\sqrt{3}tan60∘=3 ,正切值增大;余切在初中阶段虽较少提及,但cot 3 0 ∘ = 3 \cot30^{\circ}=\sqrt{3}cot30∘=3 ,cot 6 0 ∘ = 3 3 \cot60^{\circ}=\frac{\sqrt{3}}{3}cot60∘=33 ,余切值减小。
特殊角三角函数值口诀 “三十,四五,六十度,三角函数记牢固;分母弦二切是三,分子要把根号添;一二三来三二一,切值三九二十七;递增正切和正弦,余弦函数要递减” “分母弦二切是三”:意思是正弦、余弦函数值的分母都是2 22,正切函数值的分母都是3 33。
“分子要把根号添”:正弦函数值的分子依次是1 \sqrt{1}1,2 \sqrt{2}2,3 \sqrt{3}3;余弦函数值的分子依次是3 \sqrt{3}3,2 \sqrt{2}2,1 \sqrt{1}1;正切函数值的分子依次是3 \sqrt{3}3,9 = 3 \sqrt{9} = 39=3,27 = 3 3 \sqrt{27}=3\sqrt{3}27=33 。
“一二三来三二一”:对应3 0 ∘ 30^{\circ}30∘,4 5 ∘ 45^{\circ}45∘ ,6 0 ∘ 60^{\circ}60∘角的正弦值分子分别是1 11,2 \sqrt{2}2 ,3 \sqrt{3}3;余弦值分子分别是3 \sqrt{3}3 ,2 \sqrt{2}2 ,1 11。
“切值三九二十七”:分别对应3 0 ∘ 30^{\circ}30∘,4 5 ∘ 45^{\circ}45∘ ,6 0 ∘ 60^{\circ}60∘角正切值3 3 \frac{\sqrt{3}}{3}33 ,1 11 ,3 \sqrt{3}3 ,即分子3 \sqrt{3}3 ,9 = 3 \sqrt{9}=39=3 ,27 = 3 3 \sqrt{27}=3\sqrt{3}27=33 。
另一种简单版本:“30 3030,45 4545,60 6060度,正弦值1 2 \frac{1}{2}21 ,2 2 \frac{\sqrt{2}}{2}22 ,3 2 \frac{\sqrt{3}}{2}23 ;余弦值3 2 \frac{\sqrt{3}}{2}23 ,2 2 \frac{\sqrt{2}}{2}22 ,1 2 \frac{1}{2}21 ;正切值3 3 \frac{\sqrt{3}}{3}33 ,1 11 ,3 \sqrt{3}3”:直接清晰地列出了 3 0 ∘ 30^{\circ}30∘、4 5 ∘ 45^{\circ}45∘、6 0 ∘ 60^{\circ}60∘这三个特殊角的正弦、余弦、正切函数值。