准备知识： 扇形的面积公式为S = 1 2 l r S=\frac{1}{2}lrS=21lr（其中S SS是扇形面积，l ll是扇形弧长，r rr是扇形半径 ）。
圆锥是由一个底面圆和一个侧面围成的立体图形，圆锥的侧面展开图是一个扇形。
推导过程： 设圆锥的底面半径为r rr，母线长为l ll。
圆锥底面圆的周长C = 2 π r C = 2\pi rC=2πr。
因为圆锥侧面展开图扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长，所以圆锥侧面展开图扇形的弧长l 弧 = 2 π r l_{弧}= 2\pi rl弧=2πr 。
而圆锥侧面展开图扇形的半径就是圆锥的母线长l ll。
根据扇形的面积公式S = 1 2 l r S=\frac{1}{2}lrS=21lr（这里l ll为弧长，r rr为半径），把l 弧 = 2 π r l_{弧}= 2\pi rl弧=2πr作为弧长，圆锥母线长l ll作为半径代入扇形面积公式。
可得圆锥的侧面积S 侧 = 1 2 × l 弧 × l S_{侧}=\frac{1}{2}\times l_{弧} \times lS侧=21×l弧×l，将l 弧 = 2 π r l_{弧}= 2\pi rl弧=2πr代入，得到S 侧 = 1 2 × 2 π r × l = π r l S_{侧}=\frac{1}{2}×2\pi r×l=\pi rlS侧=21×2πr×l=πrl。
综上，圆锥的侧面积公式为S 侧 = π r l S_{侧}=\pi rlS侧=πrl，其中r rr是圆锥底面半径 ，l ll是圆锥的母线长。