和的立方公式指的是两数和的立方公式，即( a + b ) 3 = a 3 + 3 a 2 b + 3 a b 2 + b 3 (a + b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3。
可以通过多项式乘法来推导这个公式： ( a + b ) 3 = ( a + b ) ( a + b ) 2 = ( a + b ) ( a 2 + 2 a b + b 2 ) = a × ( a 2 + 2 a b + b 2 ) + b × ( a 2 + 2 a b + b 2 ) = a 3 + 2 a 2 b + a b 2 + a 2 b + 2 a b 2 + b 3 = a 3 + 3 a 2 b + 3 a b 2 + b 3 \begin{align*} (a + b)^3&=(a + b)(a + b)^2\\ &=(a + b)(a^2 + 2ab + b^2)\\ &=a\times(a^2 + 2ab + b^2)+b\times(a^2 + 2ab + b^2)\\ &=a^3 + 2a^2b + ab^2 + a^2b + 2ab^2 + b^3\\ &=a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3 \end{align*} (a+b)3=(a+b)(a+b)2=(a+b)(a2+2ab+b2)=a×(a2+2ab+b2)+b×(a2+2ab+b2)=a3+2a2b+ab2+a2b+2ab2+b3=a3+3a2b+3ab2+b3 例如，当a = 2 a = 2a=2，b = 3 b = 3b=3 时，按照公式计算 ( 2 + 3 ) 3 = 2 3 + 3 × 2 2 × 3 + 3 × 2 × 3 2 + 3 3 = 8 + 36 + 54 + 27 = 125 (2 + 3)^3 = 2^3 + 3×2^2×3 + 3×2×3^2 + 3^3 = 8 + 36 + 54 + 27 = 125(2+3)3=23+3×22×3+3×2×32+33=8+36+54+27=125，直接计算( 2 + 3 ) 3 = 5 3 = 125 (2 + 3)^3 = 5^3 = 125(2+3)3=53=125，两者结果一致。