电场力做功的三个常见公式如下: W A B = q U A B W_{AB}=qU_{AB}WAB=qUAB 公式含义: W A B W_{AB}WAB 表示电荷 q qq 从电场中的 A AA 点移动到 B BB 点过程中电场力所做的功;q qq 为电荷量;U A B U_{AB}UAB 是 A AA、B BB 两点间的电势差 ,U A B = φ A − φ B U_{AB}=\varphi_A - \varphi_BUAB=φA−φB,其中 φ A \varphi_AφA、φ B \varphi_BφB 分别为 A AA、B BB 两点的电势。
适用范围:此公式适用于任何电场,无论是匀强电场还是非匀强电场。
只要知道电荷量 q qq 以及 A AA、B BB 两点间的电势差 U A B U_{AB}UAB ,就可以计算出电场力做的功。
举例:在某电场中,将带电量为 q = 2 × 1 0 − 6 C q = 2×10^{-6}Cq=2×10−6C 的正电荷从 A AA 点移动到 B BB 点,已知 A AA、B BB 两点间的电势差 U A B = 5 V U_{AB}= 5VUAB=5V,根据公式 W A B = q U A B W_{AB}=qU_{AB}WAB=qUAB,可得电场力做功 W A B = 2 × 1 0 − 6 × 5 J = 1 × 1 0 − 5 J W_{AB}=2×10^{-6}×5J = 1×10^{-5}JWAB=2×10−6×5J=1×10−5J。
W = F d cos θ W = Fd\cos\thetaW=Fdcosθ(匀强电场中) 公式含义: W WW 是电场力做的功;F FF 是电场力大小,在匀强电场中 F = E q F = EqF=Eq(E EE 为匀强电场强度,q qq 为电荷电量);d dd 是电荷在电场力方向上的位移;θ \thetaθ 是电场力方向与位移方向的夹角。
适用范围:该公式仅适用于匀强电场。
因为只有在匀强电场中,电场力 F = E q F = EqF=Eq 才是恒力,才能使用 W = F d cos θ W = Fd\cos\thetaW=Fdcosθ 来计算电场力做功。
举例:在一匀强电场强度 E = 100 N / C E = 100N/CE=100N/C 中,有一带电量 q = 3 × 1 0 − 5 C q = 3×10^{-5}Cq=3×10−5C 的电荷,沿与电场力方向夹角 θ = 6 0 ∘ \theta = 60^{\circ}θ=60∘ 的方向移动了距离 d = 2 m d = 2md=2m。
首先计算电场力 F = E q = 100 × 3 × 1 0 − 5 N = 3 × 1 0 − 3 N F = Eq = 100×3×10^{-5}N = 3×10^{-3}NF=Eq=100×3×10−5N=3×10−3N,再根据公式 W = F d cos θ W = Fd\cos\thetaW=Fdcosθ,可得 W = 3 × 1 0 − 3 × 2 × cos 6 0 ∘ J = 3 × 1 0 − 3 J W = 3×10^{-3}×2×\cos60^{\circ}J = 3×10^{-3}JW=3×10−3×2×cos60∘J=3×10−3J。
W 电 = − Δ E p W_{电}=-\Delta E_{p}W电=−ΔEp 公式含义: W 电 W_{电}W电 表示电场力做的功;Δ E p \Delta E_{p}ΔEp 是电势能的变化量,Δ E p = E p B − E p A \Delta E_{p}=E_{pB}-E_{pA}ΔEp=EpB−EpA(E p A E_{pA}EpA 为电荷在 A AA 点的电势能,E p B E_{pB}EpB 为电荷在 B BB 点的电势能)。
电场力做正功时,电势能减小,W 电 > 0 W_{电}>0W电>0,Δ E p < 0 \Delta E_{p}<0ΔEp<0;电场力做负功时,电势能增加,W 电 < 0 W_{电}<0W电<0,Δ E p > 0 \Delta E_{p}>0ΔEp>0。
适用范围:此公式适用于任何电场。
它反映了电场力做功与电势能变化之间的关系,是能量守恒定律在电场中的体现。
举例:一个电荷在电场中从 A AA 点移动到 B BB 点,电势能从 E p A = 8 J E_{pA}= 8JEpA=8J 变为 E p B = 3 J E_{pB}= 3JEpB=3J,则电势能的变化量 Δ E p = E p B − E p A = 3 − 8 J = − 5 J \Delta E_{p}=E_{pB}-E_{pA}=3 - 8J=-5JΔEp=EpB−EpA=3−8J=−5J,根据 W 电 = − Δ E p W_{电}=-\Delta E_{p}W电=−ΔEp,可知电场力做功 W 电 = − ( − 5 ) J = 5 J W_{电}= - (-5)J = 5JW电=−(−5)J=5J,即电场力做正功 5 J 5J5J。