216的3三次根号是多少?268000的平方根是多少?

求$216$的三次方根：

如果$x^3 = a$，那么$x$叫做$a$的三次方根（立方根）。

对于$216$，因为$6×6×6 = 6^3 = 216$，所以$\sqrt[3]{216}=6$

​=6 。

 

求$268000$的平方根：

一个正数有两个平方根，它们互为相反数。如果$x^{2}=a$（$a\geqslant0$），那么$x$叫做$a$的平方根，记作$x = ±\sqrt{a}$

​。

先对$268000$进行化简，$268000 = 400×670$。

那么$\sqrt{268000}=\pm\sqrt{400×670}$

​=±400×670

​。

根据根式运算法则$\sqrt{ab}=\sqrt{a}\cdot\sqrt{b}$

​=a

​⋅b

​（$a\geqslant0,b\geqslant0$），可得$\sqrt{268000}=\pm\sqrt{400}\times\sqrt{670}$

​=±400

​×670

​。

因为$\sqrt{400} = 20$

​=20，所以$\sqrt{268000}=\pm20\sqrt{670}$

​=±20670

​ ，将$\sqrt{670}\approx25.88$

​≈25.88代入可得$\sqrt{268000}\approx\pm20\times25.88=\pm517.6$

​≈±20×25.88=±517.6 。

 

综上，$216$的三次方根是$6$；$268000$的平方根是$\pm20\sqrt{670}$

​，近似值为$\pm517.6$ 。