实数的定义是什么

实数是有理数和无理数的总称。

有理数

有理数是整数（正整数、$0$、负整数）和分数的统称。任何一个有理数都可以写成有限小数或者无限循环小数的形式。例如：

整数$5$可以写成$5.0$ 这种有限小数形式；

分数$\frac{1}{3}$写成小数形式是$0.\dot{3}$，是无限循环小数。

无理数

无理数，也称为无限不循环小数。不能写作两整数之比。若将它写成小数形式，小数点之后的数字有无限多个，并且不会循环。常见的无理数有非完全平方数的平方根、$\pi$等。例如：

$\sqrt{2}$

​约等于$1.414213562373095\cdots$ ，小数点后的数字是无限且不循环的；

$\pi$约等于$3.141592653589793\cdots$ ，也是无限不循环小数。

实数与数轴上的点一一对应，即每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数 。实数在数学和实际生活中都有广泛应用，比如在测量、计算、科学研究等各个领域都离不开实数的运算和表示。