什么是单项式,什么是多项式?

单项式

定义：由数与字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也叫做单项式。

理解要点

数字与字母的积：例如$5x$，它是数字$5$与字母$x$的乘积，是单项式；再如$-ab$ ，是$-1$与字母$a$、$b$的积，也是单项式。

单独的数：像$7$，$-9$等单独的有理数，它们可以看作是这个数与$1$的积（$7 = 7×1$ ），所以单独的一个数是单项式。

单独的字母：比如$a$，$y$等单独的字母，可看作是$1$与该字母的积（$a = 1×a$ ），同样属于单项式。

 

单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。例如在单项式$5x$中，系数是$5$；在单项式$-\frac{2}{3}ab^2$中，系数是$-\frac{2}{3}$ 。特别地，单项式$a$的系数是$1$，$-a$的系数是$-1$。

单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。例如单项式$5x$中，字母$x$的指数是$1$，所以它的次数是$1$；在单项式$-2x^{3}y^{2}$中，$x$的指数是$3$，$y$的指数是$2$，那么所有字母指数的和为$3 + 2 = 5$，所以该单项式的次数是$5$ 。

多项式

定义：几个单项式的和叫做多项式。例如$2x + 3$是单项式$2x$与单项式$3$的和，$x^{2}-2x + 1$是单项式$x^{2}$、$-2x$与$1$的和，它们都是多项式 。

多项式的项：在多项式中，每个单项式叫做多项式的项。其中不含字母的项叫做常数项。比如在多项式$x^{2}-2x + 1$中，有三项，分别是$x^{2}$，$-2x$，$1$，其中$1$是常数项。

多项式的次数：多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。例如多项式$x^{3}+2x^{2}-x + 5$，各项的次数依次为$3$，$2$，$1$，$0$，次数最高项是$x^{3}$，次数为$3$，所以这个多项式的次数是$3$，该多项式称为三次四项式（有四项，最高次数为$3$ ）。