e的负x次方求导是多少

本题可以根据复合函数求导法则来求解$e^{-x}$的导数。

设$u = -x$，那么$e^{-x}$就可以看作是由$y = e^u$与$u = -x$复合而成的函数。

 

先对$y = e^u$关于$u$求导：
根据基本求导公式，$(e^x)^\prime = e^x$，所以$(e^u)^\prime = e^u$。

 

 

再对$u = -x$关于$x$求导：
根据求导公式$(x^n)^\prime = nx^{n - 1}$，可得$( - x)^\prime = -1$。

 

 

根据复合函数求导法则求$e^{-x}$的导数：
复合函数求导公式为$(f(g(x)))^\prime = f^\prime(g(x)) \cdot g^\prime(x)$，对于$y = e^{-x}$，即$y^\prime = (e^u)^\prime \cdot u^\prime$。
将$(e^u)^\prime = e^u$，$u^\prime = -1$代入可得：$y^\prime = e^u \times (-1) = -e^u$。
再把$u = -x$代回，得到$(e^{-x})^\prime = -e^{-x}$ 。

 

综上，$e$的负$x$次方的导数是$-e^{-x}$。