什么是完全平方数

若一个整数能表示成某个整数的平方的形式，则称这个整数为完全平方数。例如，$4 = 2^2$，$9 = 3^2$，$16 = 4^2$，所以$4$、$9$、$16$就是完全平方数。

完全平方数具有以下一些性质：

个位数字特征：完全平方数的个位数字只能是 $0$、$1$、$4$、$9$、$6$、$5$。例如，$1^2 = 1$，$2^2 = 4$，$3^2 = 9$，$4^2 = 16$（个位是 $6$），$5^2 = 25$（个位是 $5$） ，$6^2 = 36$（个位是 $6$）等。

奇数性质：奇数的平方的个位数字为奇数，十位数字为偶数 。比如，$11^2 = 121$，$13^2 = 169$。

余数特征：除以 $3$ 要么余 $0$，要么余 $1$；除以 $4$ 要么余 $0$，要么余 $1$。例如，$7^2 = 49$，$49\div3 = 16\cdots\cdots1$，$49\div4 = 12\cdots\cdots1$ 。