直线的参数方程是什么?

直线的参数方程有多种形式，常见的是标准形式。

直线参数方程的标准形式

过点$M_0(x_0,y_0)$，倾斜角为$\alpha$的直线的参数方程为$\begin{cases}x = x_0 + t\cos\alpha \\ y = y_0 + t\sin\alpha\end{cases}$（$t$为参数）。

参数$t$的几何意义：参数$t$表示直线上的动点$M(x,y)$到定点$M_0(x_0,y_0)$的距离。当$t\gt0$时，动点$M$在定点$M_0$的上方（沿直线方向）；当$t = 0$时，动点$M$与定点$M_0$重合；当$t\lt0$时，动点$M$在定点$M_0$的下方（沿直线方向） 。

直线参数方程的一般形式

$\begin{cases}x = x_0 + at \\ y = y_0 + bt\end{cases}$（$t$为参数），这里$a$，$b$不同时为零。若要将一般形式化为标准形式，可先求直线斜率$k=\frac{b}{a}$，进而得到倾斜角$\alpha$使得$\tan\alpha=\frac{b}{a}$，再将方程化为标准形式。

直线参数方程在解析几何中有广泛应用，例如求直线与曲线的交点问题、计算两点间距离等。通过引入参数$t$，可以将一些复杂的坐标运算转化为关于参数$t$的简单运算。