求三角函数的和差化积公式及积化和差公式

积化和差公式

$\sin\alpha\cos\beta=\frac{1}{2}[\sin(\alpha + \beta)+\sin(\alpha - \beta)]$

$\cos\alpha\sin\beta=\frac{1}{2}[\sin(\alpha + \beta)-\sin(\alpha - \beta)]$

$\cos\alpha\cos\beta=\frac{1}{2}[\cos(\alpha + \beta)+\cos(\alpha - \beta)]$

$\sin\alpha\sin\beta=-\frac{1}{2}[\cos(\alpha + \beta)-\cos(\alpha - \beta)]$

和差化积公式

$\sin\alpha+\sin\beta = 2\sin\frac{\alpha + \beta}{2}\cos\frac{\alpha - \beta}{2}$

$\sin\alpha-\sin\beta = 2\cos\frac{\alpha + \beta}{2}\sin\frac{\alpha - \beta}{2}$

$\cos\alpha+\cos\beta = 2\cos\frac{\alpha + \beta}{2}\cos\frac{\alpha - \beta}{2}$

$\cos\alpha-\cos\beta=-2\sin\frac{\alpha + \beta}{2}\sin\frac{\alpha - \beta}{2}$

记忆这些公式时，可以结合三角函数的两角和与差公式进行推导加深理解，在实际解题中灵活运用这些公式能有效简化三角函数的运算。