你想问的可能是三角函数两角和与差公式中涉及cos \coscos、sin \sinsin 相关的公式，以下为你详细介绍： 两角和与差的余弦公式 cos ( α + β ) = cos α cos β − sin α sin β \cos(\alpha + \beta)=\cos\alpha\cos\beta - \sin\alpha\sin\betacos(α+β)=cosαcosβ−sinαsinβ 记忆方法： 公式右边是余弦之积减去正弦之积，符号为 “减号”。
可以通过联想单位圆上两点间距离公式推导得出，也可以借助向量的数量积来证明。
示例：已知α = 3 0 ∘ \alpha = 30^{\circ}α=30∘，β = 6 0 ∘ \beta = 60^{\circ}β=60∘，求cos ( 3 0 ∘ + 6 0 ∘ ) \cos(30^{\circ} + 60^{\circ})cos(30∘+60∘)的值。
根据公式cos ( α + β ) = cos α cos β − sin α sin β \cos(\alpha + \beta)=\cos\alpha\cos\beta - \sin\alpha\sin\betacos(α+β)=cosαcosβ−sinαsinβ，将α = 3 0 ∘ \alpha = 30^{\circ}α=30∘，β = 6 0 ∘ \beta = 60^{\circ}β=60∘代入可得： cos ( 3 0 ∘ + 6 0 ∘ ) = cos 3 0 ∘ cos 6 0 ∘ − sin 3 0 ∘ sin 6 0 ∘ \cos(30^{\circ} + 60^{\circ}) = \cos30^{\circ}\cos60^{\circ} - \sin30^{\circ}\sin60^{\circ}cos(30∘+60∘)=cos30∘cos60∘−sin30∘sin60∘ 因为cos 3 0 ∘ = 3 2 \cos30^{\circ}=\frac{\sqrt{3}}{2}cos30∘=23，cos 6 0 ∘ = 1 2 \cos60^{\circ}=\frac{1}{2}cos60∘=21，sin 3 0 ∘ = 1 2 \sin30^{\circ}=\frac{1}{2}sin30∘=21，sin 6 0 ∘ = 3 2 \sin60^{\circ}=\frac{\sqrt{3}}{2}sin60∘=23 所以cos ( 3 0 ∘ + 6 0 ∘ ) = 3 2 × 1 2 − 1 2 × 3 2 = 0 \cos(30^{\circ} + 60^{\circ})=\frac{\sqrt{3}}{2}×\frac{1}{2}-\frac{1}{2}×\frac{\sqrt{3}}{2}=0cos(30∘+60∘)=23×21−21×23=0 cos ( α − β ) = cos α cos β + sin α sin β \cos(\alpha - \beta)=\cos\alpha\cos\beta + \sin\alpha\sin\betacos(α−β)=cosαcosβ+sinαsinβ 记忆方法： 与两角和的余弦公式对比，右边是余弦之积加上正弦之积，符号为 “加号”。
示例：已知α = 6 0 ∘ \alpha = 60^{\circ}α=60∘，β = 4 5 ∘ \beta = 45^{\circ}β=45∘，求cos ( 6 0 ∘ − 4 5 ∘ ) \cos(60^{\circ} - 45^{\circ})cos(60∘−45∘)的值。
根据公式cos ( α − β ) = cos α cos β + sin α sin β \cos(\alpha - \beta)=\cos\alpha\cos\beta + \sin\alpha\sin\betacos(α−β)=cosαcosβ+sinαsinβ，将α = 6 0 ∘ \alpha = 60^{\circ}α=60∘，β = 4 5 ∘ \beta = 45^{\circ}β=45∘代入可得： cos ( 6 0 ∘ − 4 5 ∘ ) = cos 6 0 ∘ cos 4 5 ∘ + sin 6 0 ∘ sin 4 5 ∘ \cos(60^{\circ} - 45^{\circ}) = \cos60^{\circ}\cos45^{\circ} + \sin60^{\circ}\sin45^{\circ}cos(60∘−45∘)=cos60∘cos45∘+sin60∘sin45∘ 因为cos 6 0 ∘ = 1 2 \cos60^{\circ}=\frac{1}{2}cos60∘=21，cos 4 5 ∘ = 2 2 \cos45^{\circ}=\frac{\sqrt{2}}{2}cos45∘=22，sin 6 0 ∘ = 3 2 \sin60^{\circ}=\frac{\sqrt{3}}{2}sin60∘=23，sin 4 5 ∘ = 2 2 \sin45^{\circ}=\frac{\sqrt{2}}{2}sin45∘=22 所以cos ( 6 0 ∘ − 4 5 ∘ ) = 1 2 × 2 2 + 3 2 × 2 2 = 2 + 6 4 \cos(60^{\circ} - 45^{\circ})=\frac{1}{2}×\frac{\sqrt{2}}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}×\frac{\sqrt{2}}{2}=\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4}cos(60∘−45∘)=21×22+23×22=42+6 两角和与差的正弦公式 sin ( α + β ) = sin α cos β + cos α sin β \sin(\alpha + \beta)=\sin\alpha\cos\beta + \cos\alpha\sin\betasin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ 记忆方法： 右边是正弦与余弦交叉相乘然后相加，符号为 “加号”。
该公式可以利用诱导公式结合两角和的余弦公式推导得出。
示例：已知α = 4 5 ∘ \alpha = 45^{\circ}α=45∘，β = 3 0 ∘ \beta = 30^{\circ}β=30∘，求sin ( 4 5 ∘ + 3 0 ∘ ) \sin(45^{\circ} + 30^{\circ})sin(45∘+30∘)的值。
根据公式sin ( α + β ) = sin α cos β + cos α sin β \sin(\alpha + \beta)=\sin\alpha\cos\beta + \cos\alpha\sin\betasin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ，将α = 4 5 ∘ \alpha = 45^{\circ}α=45∘，β = 3 0 ∘ \beta = 30^{\circ}β=30∘代入可得： sin ( 4 5 ∘ + 3 0 ∘ ) = sin 4 5 ∘ cos 3 0 ∘ + cos 4 5 ∘ sin 3 0 ∘ \sin(45^{\circ} + 30^{\circ}) = \sin45^{\circ}\cos30^{\circ} + \cos45^{\circ}\sin30^{\circ}sin(45∘+30∘)=sin45∘cos30∘+cos45∘sin30∘ 因为sin 4 5 ∘ = 2 2 \sin45^{\circ}=\frac{\sqrt{2}}{2}sin45∘=22，cos 3 0 ∘ = 3 2 \cos30^{\circ}=\frac{\sqrt{3}}{2}cos30∘=23，cos 4 5 ∘ = 2 2 \cos45^{\circ}=\frac{\sqrt{2}}{2}cos45∘=22，sin 3 0 ∘ = 1 2 \sin30^{\circ}=\frac{1}{2}sin30∘=21 所以sin ( 4 5 ∘ + 3 0 ∘ ) = 2 2 × 3 2 + 2 2 × 1 2 = 6 + 2 4 \sin(45^{\circ} + 30^{\circ})=\frac{\sqrt{2}}{2}×\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{\sqrt{2}}{2}×\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}sin(45∘+30∘)=22×23+22×21=46+2 sin ( α − β ) = sin α cos β − cos α sin β \sin(\alpha - \beta)=\sin\alpha\cos\beta - \cos\alpha\sin\betasin(α−β)=sinαcosβ−cosαsinβ 记忆方法： 与两角和的正弦公式对比，右边同样是正弦与余弦交叉相乘，但符号为 “减号”。
示例：已知α = 9 0 ∘ \alpha = 90^{\circ}α=90∘，β = 6 0 ∘ \beta = 60^{\circ}β=60∘，求sin ( 9 0 ∘ − 6 0 ∘ ) \sin(90^{\circ} - 60^{\circ})sin(90∘−60∘)的值。
根据公式sin ( α − β ) = sin α cos β − cos α sin β \sin(\alpha - \beta)=\sin\alpha\cos\beta - \cos\alpha\sin\betasin(α−β)=sinαcosβ−cosαsinβ，将α = 9 0 ∘ \alpha = 90^{\circ}α=90∘，β = 6 0 ∘ \beta = 60^{\circ}β=60∘代入可得： sin ( 9 0 ∘ − 6 0 ∘ ) = sin 9 0 ∘ cos 6 0 ∘ − cos 9 0 ∘ sin 6 0 ∘ \sin(90^{\circ} - 60^{\circ}) = \sin90^{\circ}\cos60^{\circ} - \cos90^{\circ}\sin60^{\circ}sin(90∘−60∘)=sin90∘cos60∘−cos90∘sin60∘ 因为sin 9 0 ∘ = 1 \sin90^{\circ}=1sin90∘=1，cos 6 0 ∘ = 1 2 \cos60^{\circ}=\frac{1}{2}cos60∘=21，cos 9 0 ∘ = 0 \cos90^{\circ}=0cos90∘=0，sin 6 0 ∘ = 3 2 \sin60^{\circ}=\frac{\sqrt{3}}{2}sin60∘=23 所以sin ( 9 0 ∘ − 6 0 ∘ ) = 1 × 1 2 − 0 × 3 2 = 1 2 \sin(90^{\circ} - 60^{\circ})=1×\frac{1}{2}-0×\frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{1}{2}sin(90∘−60∘)=1×21−0×23=21 这些公式在三角函数的化简、求值、证明等方面有着广泛的应用，是三角函数知识体系中的重要内容。