三角函数的反函数被称为反三角函数，它们是三角函数在特定区间上的反函数，用来表示已知三角函数值时对应的角度。
以下是几种常见三角函数的反函数介绍： 反正弦函数 定义：正弦函数y = sin x y = \sin xy=sinx在[ − π 2 , π 2 ] [-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}][−2π,2π]上的反函数，叫做反正弦函数，记作y = arcsin x y = \arcsin xy=arcsinx。
定义域与值域：定义域是[ − 1 , 1 ] [-1, 1][−1,1]，值域是[ − π 2 , π 2 ] [-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}][−2π,2π]。
这意味着对于反正弦函数，输入值x xx必须在− 1 -1−1到1 11之间，而输出的角度值在− π 2 -\frac{\pi}{2}−2π到π 2 \frac{\pi}{2}2π这个区间内。
示例：若sin π 6 = 1 2 \sin\frac{\pi}{6}=\frac{1}{2}sin6π=21，那么arcsin 1 2 = π 6 \arcsin\frac{1}{2}=\frac{\pi}{6}arcsin21=6π 。
反余弦函数 定义：余弦函数y = cos x y = \cos xy=cosx在[ 0 , π ] [0, \pi][0,π]上的反函数，叫做反余弦函数，记作y = arccos x y = \arccos xy=arccosx。
定义域与值域：定义域为[ − 1 , 1 ] [-1, 1][−1,1]，值域是[ 0 , π ] [0, \pi][0,π]。
即输入值x xx取值范围是− 1 -1−1到1 11，输出的角度在0 00到π \piπ之间。
示例：因为cos π 3 = 1 2 \cos\frac{\pi}{3}=\frac{1}{2}cos3π=21，所以arccos 1 2 = π 3 \arccos\frac{1}{2}=\frac{\pi}{3}arccos21=3π。
反正切函数 定义：正切函数y = tan x y = \tan xy=tanx在( − π 2 , π 2 ) (-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2})(−2π,2π)上的反函数，叫做反正切函数，记作y = arctan x y = \arctan xy=arctanx。
定义域与值域：定义域是( − ∞ , + ∞ ) (-\infty, +\infty)(−∞,+∞)，值域是( − π 2 , π 2 ) (-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2})(−2π,2π)。
这表明对于任意实数x xx都能计算反正切值，得到的角度值在− π 2 -\frac{\pi}{2}−2π到π 2 \frac{\pi}{2}2π之间。
示例：由于tan π 4 = 1 \tan\frac{\pi}{4}=1tan4π=1，则arctan 1 = π 4 \arctan 1=\frac{\pi}{4}arctan1=4π。
反余切函数 定义：余切函数y = cot x y = \cot xy=cotx在( 0 , π ) (0, \pi)(0,π)上的反函数，叫做反余切函数，记作y = arccot x y = \text{arccot} xy=arccotx 。
定义域与值域：定义域是( − ∞ , + ∞ ) (-\infty, +\infty)(−∞,+∞)，值域是( 0 , π ) (0, \pi)(0,π)。
任何实数x xx都可作为输入，输出的角度值在0 00到π \piπ范围内。
示例：已知cot π 4 = 1 \cot\frac{\pi}{4}=1cot4π=1，那么arccot 1 = π 4 \text{arccot}1=\frac{\pi}{4}arccot1=4π 。
反三角函数在解决三角方程、几何问题、物理问题（如振动、波动等）以及工程领域（如信号处理、控制系统）等方面都有广泛应用。