《有理数的乘法》数学教案（一） 一、教学目标 知识与技能目标 理解有理数乘法的意义，掌握有理数乘法法则，并能准确地进行有理数的乘法运算。
了解倒数的概念，会求一个有理数的倒数。
过程与方法目标 通过观察、分析、归纳等活动，经历有理数乘法法则的探索过程，培养学生的观察、归纳和概括能力。
体会从特殊到一般的数学思想方法，提高学生的运算能力。
情感态度与价值观目标 通过探究有理数乘法法则的过程，激发学生的学习兴趣，培养学生勇于探索的精神。
在合作交流中，增强学生的团队意识和合作精神。
二、教学重难点 重点 有理数乘法法则的理解与应用。
求一个有理数的倒数。
难点 有理数乘法法则中两数相乘，积的符号的确定。
三、教学方法 讲授法、探究法、讨论法相结合 四、教学过程 导入新课（5 分钟） 复习回顾：回顾有理数的加法法则，提问学生几个有理数加法的运算题目，如( − 3 ) + ( − 5 ) ( - 3)+( - 5)(−3)+(−5)，4 + ( − 7 ) 4+( - 7)4+(−7)等，巩固旧知识，为学习有理数乘法做铺垫。
情境引入：展示一组生活实例，如汽车在东西方向的公路上行驶，规定向东为正，向西为负。
如果汽车以每小时 5 千米的速度向东行驶 3 小时，那么它的位置在出发点的什么方向？相距多少千米？如果汽车以每小时 5 千米的速度向西行驶 3 小时，它的位置又如何呢？引导学生列出算式，引出有理数乘法的课题。
新课讲授（25 分钟） 有理数乘法的意义（5 分钟） 结合刚才的情境问题，讲解有理数乘法的意义与小学乘法的意义相同，都是求几个相同加数的和的简便运算。
例如，5 × 3 5×35×3表示 3 个 5 相加，即5 + 5 + 5 = 15 5 + 5 + 5 = 155+5+5=15；( − 5 ) × 3 ( - 5)×3(−5)×3表示 3 个− 5 -5−5相加，即( − 5 ) + ( − 5 ) + ( − 5 ) = − 15 ( - 5)+( - 5)+( - 5)= - 15(−5)+(−5)+(−5)=−15。
有理数乘法法则的探究（15 分钟） 引导学生完成以下几组算式： 3 × 2 = 6 3×2 = 63×2=6； ( − 3 ) × 2 = − 6 ( - 3)×2 = - 6(−3)×2=−6； 3 × ( − 2 ) = − 6 3×( - 2)= - 63×(−2)=−6； ( − 3 ) × ( − 2 ) = 6 ( - 3)×( - 2)=6(−3)×(−2)=6。
组织学生观察这几组算式，思考并讨论：两个有理数相乘，积的符号与因数的符号有什么关系？积的绝对值与因数的绝对值有什么关系？ 教师引导学生总结出有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
任何数与 0 相乘，都得 0。
有理数乘法法则的应用（5 分钟） 通过例题讲解，如计算( − 4 ) × 5 ( - 4)×5(−4)×5，( − 3 2 ) × ( − 4 9 ) ( - \frac{3}{2})×( - \frac{4}{9})(−23)×(−94)等，让学生明确运用有理数乘法法则进行运算的步骤：先确定积的符号，再确定积的绝对值。
倒数的概念（5 分钟） 讲解倒数的概念：乘积是 1 的两个有理数互为倒数。
例如，2 的倒数是1 2 \frac{1}{2}21，− 3 4 -\frac{3}{4}−43的倒数是− 4 3 -\frac{4}{3}−34。
强调 0 没有倒数。
让学生说出一些有理数的倒数，加深对倒数概念的理解。
课堂小结（5 分钟） 引导学生回顾本节课所学内容，包括有理数乘法的意义、有理数乘法法则、倒数的概念等。
强调有理数乘法法则中符号的确定方法以及倒数的特点。
巩固练习（5 分钟） 布置几道与本节课知识点相关的练习题，如计算( − 6 ) × 8 ( - 6)×8(−6)×8，( 2 3 ) × ( − 9 4 ) (\frac{2}{3})×( - \frac{9}{4})(32)×(−49)，求− 5 7 -\frac{5}{7}−75的倒数等，让学生在课堂上进行练习，巩固所学知识。
布置作业（5 分钟） 布置课后作业，让学生完成课本上相关的习题，并思考如果多个有理数相乘，积的符号如何确定。
《有理数的乘法》数学教案（二） 一、教学目标 知识与技能目标 熟练掌握有理数乘法法则，能运用法则准确、迅速地进行有理数乘法运算。
能运用乘法运算律简化有理数的乘法运算。
过程与方法目标 通过对有理数乘法运算律的探索与验证，培养学生的观察、比较、分析和归纳能力。
经历运用乘法运算律简化运算的过程，提高学生的运算技巧和解决问题的能力。
情感态度与价值观目标 培养学生严谨的治学态度和勇于探索的精神，激发学生学习数学的兴趣。
通过小组合作学习，增强学生的合作意识和团队精神。
二、教学重难点 重点 有理数乘法法则的熟练应用。
乘法运算律在有理数乘法中的应用。
难点 灵活运用乘法运算律进行简便运算。
三、教学方法 自主探究法、合作交流法、讲授法相结合 四、教学过程 复习导入（5 分钟） 提问学生有理数乘法法则，让学生回顾两数相乘时积的符号和绝对值的确定方法。
给出几道简单的有理数乘法运算题，如( − 2 ) × 3 ( - 2)×3(−2)×3，( − 5 ) × ( − 4 ) ( - 5)×( - 4)(−5)×(−4)等，让学生进行计算，巩固有理数乘法法则。
新课讲授（25 分钟） 乘法运算律的探究（10 分钟） 让学生计算两组式子： 5 × ( − 6 ) 5×( - 6)5×(−6)与( − 6 ) × 5 ( - 6)×5(−6)×5； [ 3 × ( − 4 ) ] × ( − 5 ) [3×( - 4)]×( - 5)[3×(−4)]×(−5)与3 × [ ( − 4 ) × ( − 5 ) ] 3×[( - 4)×( - 5)]3×[(−4)×(−5)]。
引导学生观察计算结果，思考并讨论：在有理数乘法运算中，乘法交换律、结合律是否仍然成立？ 组织学生进行小组合作，再举一些不同的有理数乘法例子进行验证，然后得出结论：有理数乘法中，乘法交换律a b = b a ab = baab=ba，乘法结合律( a b ) c = a ( b c ) (ab)c = a(bc)(ab)c=a(bc)仍然成立。
乘法分配律的探究（10 分钟） 让学生计算5 × [ 3 + ( − 7 ) ] 5×[3+( - 7)]5×[3+(−7)]与5 × 3 + 5 × ( − 7 ) 5×3 + 5×( - 7)5×3+5×(−7)。
引导学生观察结果，思考并讨论：在有理数乘法中，乘法分配律a ( b + c ) = a b + a c a(b + c)=ab + aca(b+c)=ab+ac是否成立？ 学生通过举例验证，得出乘法分配律在有理数乘法中同样成立的结论。
乘法运算律的应用（5 分钟） 通过例题讲解，如计算( − 1 2 + 2 3 − 5 6 ) × ( − 12 ) ( - \frac{1}{2} + \frac{2}{3} - \frac{5}{6})×( - 12)(−21+32−65)×(−12)，( − 7 ) × ( − 4 3 ) × 5 14 ( - 7)×( - \frac{4}{3})×\frac{5}{14}(−7)×(−34)×145等，展示如何运用乘法运算律简化有理数乘法运算。
强调在运用运算律时，要根据式子的特点选择合适的运算律。
课堂小结（5 分钟） 回顾本节课所学的乘法交换律、结合律和分配律在有理数乘法中的应用，强调运用运算律的好处以及注意事项。
巩固练习（5 分钟） 布置练习题，如计算( 1 3 − 1 4 − 1 6 ) × 12 (\frac{1}{3} - \frac{1}{4} - \frac{1}{6})×12(31−41−61)×12，( − 8 ) × ( − 25 ) × ( − 0.125 ) ( - 8)×( - 25)×( - 0.125)(−8)×(−25)×(−0.125)等，让学生巩固所学知识，提高运算能力。
布置作业（5 分钟） 布置课后作业，让学生完成课本上关于乘法运算律应用的习题，并思考如何运用乘法运算律解决更复杂的有理数乘法问题。
《有理数的乘法》数学教案（三） 一、教学目标 知识与技能目标 深入理解有理数乘法法则，能熟练运用法则进行有理数乘法的混合运算。
能根据有理数乘法的实际问题，列出正确的算式并求解。
过程与方法目标 通过解决有理数乘法的实际问题，培养学生分析问题和解决问题的能力。
经历有理数乘法混合运算的过程，提高学生的运算准确性和灵活性。
情感态度与价值观目标 体会数学与生活的紧密联系，增强学生学习数学的自信心和成就感。
培养学生的数学应用意识和创新思维。
二、教学重难点 重点 有理数乘法法则在混合运算中的应用。
运用有理数乘法解决实际问题。
难点 正确处理有理数乘法混合运算中的符号问题。
将实际问题转化为有理数乘法的数学模型。
三、教学方法 问题导向法、案例教学法、练习法相结合 四、教学过程 情境导入（5 分钟） 展示一个关于温度变化的实际问题：某地区一天早晨的气温是− 3 ∘ C -3^{\circ}C−3∘C，中午上升了8 ∘ C 8^{\circ}C8∘C，半夜又下降了6 ∘ C 6^{\circ}C6∘C，半夜的气温是多少？引导学生分析问题，列出算式( − 3 ) + 8 + ( − 6 ) ( - 3)+8+( - 6)(−3)+8+(−6)，复习有理数的加法运算。
然后改变问题：若该地区气温平均每小时下降2 ∘ C 2^{\circ}C2∘C，问 3 小时后气温下降了多少度？引出有理数乘法在实际问题中的应用。
新课讲授（25 分钟） 有理数乘法混合运算（10 分钟） 讲解有理数乘法混合运算的顺序：先算乘法，再算加减；有括号的先算括号里面的。
通过例题2 × ( − 3 ) + ( − 4 ) ÷ 2 2×( - 3)+( - 4)÷22×(−3)+(−4)÷2，( − 3 ) × [ ( − 4 ) + 2 ] ( - 3)×[( - 4)+2](−3)×[(−4)+2]等，详细展示运算步骤，强调在运算过程中要注意符号的处理。
有理数乘法在实际问题中的应用（10 分钟） 通过多个实际案例，如商店盈利亏损问题、行程问题等，引导学生分析问题中的数量关系，找出已知量和未知量，建立有理数乘法的数学模型。
例如，某商店以每件8 88元的价格购进一批商品，售价为每件12 1212元。
如果该商店某天卖出这种商品20 2020件，那么这天该商店盈利多少元？让学生列出算式并计算，体会有理数乘法在解决实际问题中的作用。
拓展延伸（5 分钟） 提出一些稍有难度的问题，如多个有理数相乘且含有分数、小数的混合运算，或者较复杂的实际问题，让学生思考并尝试解决，拓展学生的思维。
课堂小结（5 分钟） 总结本节课所学的有理数乘法混合运算的顺序、解决实际问题的方法和步骤，强调在运算和解决问题过程中需要注意的要点。
巩固练习（5 分钟） 布置相关练习题，包括有理数乘法混合运算题和实际问题应用题，如计算5 × ( − 2 ) + ( − 3 ) × ( − 4 ) ÷ 2 5×( - 2)+( - 3)×( - 4)÷25×(−2)+(−3)×(−4)÷2，以及解决一个关于水电费计算的实际问题等，让学生巩固所学知识。
布置作业（5 分钟） 布置课后作业，让学生完成课本上的相关习题，并要求学生收集生活中可以用有理数乘法解决的实际问题，下节课进行分享。