《数据平均数的分析》导学案 一、学习目标 理解平均数的概念，会计算一组数据的算术平均数和加权平均数。
能说出加权平均数中“权”的意义，体会“权”对平均数的影响。
会用平均数解决实际生活中的一些简单问题，发展数据分析观念。
二、学习重难点 重点 掌握算术平均数和加权平均数的计算方法。
理解加权平均数中“权”的含义。
难点 能根据实际问题的需要，正确选择合适的平均数（算术平均数或加权平均数）进行分析和计算。
理解“权”对平均数大小的影响，并能运用加权平均数解决实际问题。
三、学习过程 （一）知识回顾 回顾小学学过的平均数的概念：把一组数据的总和除以这组数据的个数所得的商，叫做这组数据的平均数。
计算下列数据的平均数：3 33，5 55，7 77，9 99，11 1111。
（二）探究新知 算术平均数 问题情境：在一次数学测验中，小明考了95 9595分，小丽考了85 8585分，小亮考了80 8080分，他们三人的平均成绩是多少？ 分析：根据平均数的定义，三人的平均成绩为( 95 + 85 + 80 ) ÷ 3 = 260 ÷ 3 ≈ 86.7 (95 + 85 + 80)÷3 = 260÷3 ≈ 86.7(95+85+80)÷3=260÷3≈86.7（分）。
归纳：一般地，对于n nn个数x 1 x_1x1，x 2 x_2x2，… ……，x n x_nxn，我们把1 n ( x 1 + x 2 + … + x n ) \frac{1}{n}(x_1 + x_2 + … + x_n)n1(x1+x2+…+xn)叫做这n nn个数的算术平均数，简称平均数，记为x ‾ \overline{x}x，即x ‾ = 1 n ( x 1 + x 2 + … + x n ) \overline{x} = \frac{1}{n}(x_1 + x_2 + … + x_n)x=n1(x1+x2+…+xn)。
加权平均数 问题情境：某广告公司欲招聘广告策划人员一名，对A AA、B BB、C CC三名候选人进行了三项素质测试，他们的各项测试成绩如下表所示： 测试项目 测试成绩（分） A AA 创新 72 7272 综合知识 50 5050 语言 88 8888 复制代码 - **思考**：如果根据三项测试的平均成绩确定录用人选，那么谁将被录用？ - **计算**： - $A$的平均成绩为：$(72 + 50 + 88)÷3 = 210÷3 = 70$（分）； - $B$的平均成绩为：$(85 + 74 + 45)÷3 = 204÷3 = 68$（分）； - $C$的平均成绩为：$(67 + 70 + 67)÷3 = 204÷3 = 68$（分）。
- **结论**：$A$的平均成绩最高，所以$A$将被录用。
- **进一步思考**：根据实际需要，公司将创新、综合知识和语言三项测试得分按$4:3:1$的比例确定各人的测试成绩，此时谁将被录用？- **分析**：这里的$4$、$3$、$1$分别是创新、综合知识和语言三项测试成绩的权，我们把$\frac{72×4 + 50×3 + 88×1}{4 + 3 + 1}$这样的平均数叫做加权平均数。
- **计算**： - $A$的测试成绩为：$\frac{72×4 + 50×3 + 88×1}{4 + 3 + 1} = \frac{288 + 150 + 88}{8} = \frac{526}{8} = 65.75$（分）； - $B$的测试成绩为：$\frac{85×4 + 74×3 + 45×1}{4 + 3 + 1} = \frac{340 + 222 + 45}{8} = \frac{607}{8} = 75.875$（分）； - $C$的测试成绩为：$\frac{67×4 + 70×3 + 67×1}{4 + 3 + 1} = \frac{268 + 210 + 67}{8} = \frac{545}{8} = 68.125$（分）。
- **结论**：$B$的测试成绩最高，所以$B$将被录用。
- **归纳**：一般地，若$n$个数$x_1$，$x_2$，$…$，$x_n$的权分别是$w_1$，$w_2$，$…$，$w_n$，则$\frac{x_1w_1 + x_2w_2 + … + x_nw_n}{w_1 + w_2 + … + w_n}$叫做这$n$个数的加权平均数。
（三）例题讲解 例 1：某班10 1010名学生为支援“希望工程”，将平时积攒的零花钱捐献给贫困地区的失学儿童，每人捐款金额如下（单位：元）：10 1010，12 1212，13 1313，21 2121，40 4040，16 1616，17 1717，18 1818，19 1919，20 2020。
求这10 1010名同学平均捐款多少元？ 解：这10 1010名同学的平均捐款数为： x ‾ = 1 10 ( 10 + 12 + 13 + 21 + 40 + 16 + 17 + 18 + 19 + 20 ) = 1 10 × 196 = 19.6 （元） \begin{align*} \overline{x}&=\frac{1}{10}(10 + 12 + 13 + 21 + 40 + 16 + 17 + 18 + 19 + 20)\\ &=\frac{1}{10}×196\\ & = 19.6（元） \end{align*} x=101(10+12+13+21+40+16+17+18+19+20)=101×196=19.6（元） 答：这10 1010名同学平均捐款19.6 19.619.6元。
例 2：一家公司打算招聘一名英文翻译，对甲、乙两名应试者进行了听、说、读、写的英语水平测试，他们各项的成绩（百分制）如下： 应试者 听 说 读 写 甲 85 8585 83 8383 78 7878 75 7575 乙 73 7373 80 8080 85 8585 82 8282 （1）如果这家公司想招一名口语能力较强的翻译，听、说、读、写成绩按3 : 3 : 2 : 2 3:3:2:23:3:2:2的比例确定，计算两名应试者的平均成绩（百分制），从他们的成绩看，应该录取谁？ （2）如果这家公司想招一名笔译能力较强的翻译，听、说、读、写成绩按2 : 2 : 3 : 3 2:2:3:32:2:3:3的比例确定，计算两名应试者的平均成绩（百分制），从他们的成绩看，应该录取谁？ 解：（1）甲的平均成绩为： 85 × 3 + 83 × 3 + 78 × 2 + 75 × 2 3 + 3 + 2 + 2 = 255 + 249 + 156 + 150 10 = 810 10 = 81 （分） \begin{align*} &\frac{85×3 + 83×3 + 78×2 + 75×2}{3 + 3 + 2 + 2}\\ =&\frac{255 + 249 + 156 + 150}{10}\\ =&\frac{810}{10}\\ =& 81（分） \end{align*} ===3+3+2+285×3+83×3+78×2+75×210255+249+156+1501081081（分） 乙的平均成绩为： 73 × 3 + 80 × 3 + 85 × 2 + 82 × 2 3 + 3 + 2 + 2 = 219 + 240 + 170 + 164 10 = 793 10 = 79.3 （分） \begin{align*} &\frac{73×3 + 80×3 + 85×2 + 82×2}{3 + 3 + 2 + 2}\\ =&\frac{219 + 240 + 170 + 164}{10}\\ =&\frac{793}{10}\\ =& 79.3（分） \end{align*} ===3+3+2+273×3+80×3+85×2+82×210219+240+170+1641079379.3（分） 因为81 ＞ 79.3 81＞79.381＞79.3，所以应该录取甲。
（2）甲的平均成绩为： 85 × 2 + 83 × 2 + 78 × 3 + 75 × 3 2 + 2 + 3 + 3 = 170 + 166 + 234 + 225 10 = 795 10 = 79.5 （分） \begin{align*} &\frac{85×2 + 83×2 + 78×3 + 75×3}{2 + 2 + 3 + 3}\\ =&\frac{170 + 166 + 234 + 225}{10}\\ =&\frac{795}{10}\\ =& 79.5（分） \end{align*} ===2+2+3+385×2+83×2+78×3+75×310170+166+234+2251079579.5（分） 乙的平均成绩为： 73 × 2 + 80 × 2 + 85 × 3 + 82 × 3 2 + 2 + 3 + 3 = 146 + 160 + 255 + 246 10 = 807 10 = 80.7 （分） \begin{align*} &\frac{73×2 + 80×2 + 85×3 + 82×3}{2 + 2 + 3 + 3}\\ =&\frac{146 + 160 + 255 + 246}{10}\\ =&\frac{807}{10}\\ =& 80.7（分） \end{align*} ===2+2+3+373×2+80×2+85×3+82×310146+160+255+2461080780.7（分） 因为80.7 ＞ 79.5 80.7＞79.580.7＞79.5，所以应该录取乙。
（四）课堂练习 已知一组数据4 44，6 66，8 88，a aa，10 1010，15 1515，18 1818的平均数为10 1010，则a = a =a=______。
某中学规定学生的学期体育成绩满分为100 100100分，其中早锻炼及体育课外活动占20 % 20\%20%，期中考试成绩占30 % 30\%30%，期末考试成绩占50 % 50\%50%。
小桐的三项成绩（百分制）依次为95 9595分，90 9090分，85 8585分，则小桐这学期的体育成绩是______分。
某公司有15 1515名员工，他们所在部门及相应每人所创年利润如下表所示： 部门 人数 每人所创年利润（万元） A AA 1 11 20 2020 B BB 1 11 5 55 C CC 2 22 2.5 2.52.5 D DD 4 44 2 22 E EE 2 22 1.5 1.51.5 F FF 5 55 1.2 1.21.2 求该公司平均每人所创年利润。
（五）课堂小结 算术平均数和加权平均数的概念及计算公式。
加权平均数中“权”的意义及作用。
在实际问题中，如何根据具体情况选择合适的平均数进行分析和计算。
（六）课后作业 教材第[X]页练习第[X]题。
已知一组数据x 1 x_1x1，x 2 x_2x2，… ……，x n x_nxn的平均数为x ‾ \overline{x}x，求另一组数据3 x 1 + 2 3x_1 + 23x1+2，3 x 2 + 2 3x_2 + 23x2+2，… ……，3 x n + 2 3x_n + 23xn+2的平均数。
为了了解居民的用水情况，随机抽查了某小区10 1010户家庭的月用水量，结果如下表： 月用水量（吨） 4 44 5 55 6 66 7 77 户数 3 33 4 44 2 22 1 11 求这10 1010户家庭的平均月用水量。
如果该小区有500 500500户家庭，根据上面的计算结果，估计该小区居民每月共用水多少吨？