单摆实验报告一 一、实验目的 研究单摆的周期与摆长的关系，验证单摆周期公式。
学会使用秒表和米尺正确测量时间和长度。
掌握用图像法处理实验数据。
二、实验原理 单摆在摆角很小时（一般认为θ<5°），其振动可近似看作简谐振动，其周期公式为：T = 2 π l g T = 2\pi\sqrt{\frac{l}{g}}T=2πgl，其中T TT为单摆周期，l ll为摆长（从悬点到摆球重心的距离），g gg为当地重力加速度。
对上式两边平方可得：T 2 = 4 π 2 g l T^{2}=\frac{4\pi^{2}}{g}lT2=g4π2l，若以T 2 T^{2}T2为纵坐标，l ll为横坐标，作出T 2 − l T^{2}-lT2−l图像，应为一条过原点的直线，直线斜率k = 4 π 2 g k=\frac{4\pi^{2}}{g}k=g4π2，由此可求出重力加速度g = 4 π 2 k g=\frac{4\pi^{2}}{k}g=k4π2。
三、实验器材 单摆装置（包括摆线、摆球、铁架台）、秒表、米尺、游标卡尺。
四、实验步骤 测量摆球直径：用游标卡尺测量摆球直径d dd，记录数据。
安装单摆：将摆线一端固定在铁架台上，另一端系上摆球，调整摆线长度，使摆长约为1m，测量摆长l ll（摆长l = l =l=摆线长度 + d 2 \frac{d}{2}2d），记录数据。
测量单摆周期：将摆球拉离平衡位置一个小角度（θ<5°），然后释放摆球，用秒表测量单摆摆动30次的时间t tt，重复测量3次，计算出单摆的周期T = t 30 T=\frac{t}{30}T=30t，记录数据。
改变摆长：依次改变摆长为0.8m、0.6m、0.4m，重复步骤3，测量不同摆长下单摆的周期。
五、实验数据记录与处理 摆长l ll/m 摆球直径d dd/m 实际摆长L = l + d 2 L = l+\frac{d}{2}L=l+2d/m 摆动30次时间t 1 t_{1}t1/s 摆动30次时间t 2 t_{2}t2/s 摆动30次时间t 3 t_{3}t3/s 平均时间t ‾ \overline{t}t/s 周期T = t ‾ 30 T=\frac{\overline{t}}{30}T=30t/s T 2 T^{2}T2/s 2 s^{2}s2 1.000 0.020 1.010 59.5 59.3 59.4 59.4 1.98 3.92 0.800 0.020 0.810 53.2 53.0 53.1 53.1 1.77 3.13 0.600 0.020 0.610 46.5 46.3 46.4 46.4 1.55 2.40 0.400 0.020 0.410 39.2 39.0 39.1 39.1 1.30 1.69 以T 2 T^{2}T2为纵坐标，L LL为横坐标，作出T 2 − L T^{2}-LT2−L图像（此处略），通过图像拟合得到直线方程为T 2 = 3.90 L T^{2}=3.90LT2=3.90L，直线斜率k = 3.90 k = 3.90k=3.90。
根据g = 4 π 2 k g=\frac{4\pi^{2}}{k}g=k4π2，可得g = 4 × 3.1 4 2 3.90 ≈ 9.86 m / s 2 g=\frac{4\times3.14^{2}}{3.90}\approx9.86m/s^{2}g=3.904×3.142≈9.86m/s2。
六、误差分析 系统误差 单摆的理论周期公式是在摆角很小的情况下推导出来的，实际实验中摆角虽尽量控制在5°以内，但仍存在一定偏差，会对周期测量产生影响。
摆长测量时，由于摆球重心难以精确确定，以及摆线长度测量的不精确，会导致摆长测量存在误差。
偶然误差 秒表测量时间时，由于人为反应时间的差异，每次测量摆动时间会存在一定的波动。
在释放摆球时，很难保证每次释放的角度完全相同且都在小角度范围内，这也会引起周期测量的误差。
七、实验结论 本实验通过对不同摆长下单摆周期的测量和数据处理，验证了单摆周期与摆长的关系符合理论公式T = 2 π l g T = 2\pi\sqrt{\frac{l}{g}}T=2πgl。
通过T 2 − L T^{2}-LT2−L图像求出的重力加速度g ≈ 9.86 m / s 2 g\approx9.86m/s^{2}g≈9.86m/s2，与当地重力加速度标准值相近，实验基本成功。
同时，分析了实验中存在的误差来源，为进一步提高实验精度提供了参考。
单摆实验报告二 一、实验目的 探究单摆周期与哪些因素有关，加深对简谐运动的理解。
熟练掌握单摆实验的操作方法和数据处理技巧。
培养观察、分析和解决问题的能力。
二、实验原理 当单摆摆角θ很小时（θ<5°），单摆的运动可视为简谐运动，其周期T TT与摆长l ll、重力加速度g gg之间的关系为T = 2 π l g T = 2\pi\sqrt{\frac{l}{g}}T=2πgl。
通过改变摆长、摆球质量、摆角等因素，测量单摆周期，分析各因素对周期的影响。
三、实验器材 单摆装置（含不同质量摆球）、秒表、米尺、量角器。
四、实验步骤 研究摆长对周期的影响 选用一个摆球，保持摆角θ<5°，用米尺测量摆长l ll，初始摆长设为0.5m。
释放摆球，用秒表测量单摆摆动50次的时间t tt，重复测量3次，计算周期T = t 50 T=\frac{t}{50}T=50t。
依次增加摆长为0.6m、0.7m、0.8m、0.9m、1.0m，重复上述测量步骤。
研究摆球质量对周期的影响 选取摆长l = 0.8 m l = 0.8ml=0.8m，保持摆角θ<5°。
分别使用质量不同的摆球，测量单摆摆动50次的时间，计算周期。
研究摆角对周期的影响 选取摆长l = 0.8 m l = 0.8ml=0.8m，摆球质量不变。
分别将摆球拉至不同摆角（如3°、4°、5°），测量单摆摆动50次的时间，计算周期。
五、实验数据记录与处理 摆长对周期的影响 摆长l ll/m 摆动50次时间t 1 t_{1}t1/s 摆动50次时间t 2 t_{2}t2/s 摆动50次时间t 3 t_{3}t3/s 平均时间t ‾ \overline{t}t/s 周期T = t ‾ 50 T=\frac{\overline{t}}{50}T=50t/s 0.50 70.2 70.0 70.1 70.1 1.40 0.60 76.5 76.3 76.4 76.4 1.53 0.70 82.3 82.1 82.2 82.2 1.64 0.80 87.6 87.4 87.5 87.5 1.75 0.90 92.8 92.6 92.7 92.7 1.85 1.00 97.9 97.7 97.8 97.8 1.96 以T 2 T^{2}T2为纵坐标，l ll为横坐标，绘制图像（此处略），得到线性关系，表明周期的平方与摆长成正比。
摆球质量对周期的影响 摆球质量/g 摆动50次时间t 1 t_{1}t1/s 摆动50次时间t 2 t_{2}t2/s 摆动50次时间t 3 t_{3}t3/s 平均时间t ‾ \overline{t}t/s 周期T = t ‾ 50 T=\frac{\overline{t}}{50}T=50t/s 50 87.5 87.3 87.4 87.4 1.75 100 87.6 87.4 87.5 87.5 1.75 150 87.5 87.3 87.4 87.4 1.75 可见，在摆长和摆角一定时，摆球质量不同，单摆周期基本相同，即单摆周期与摆球质量无关。
摆角对周期的影响 摆角θ 摆动50次时间t 1 t_{1}t1/s 摆动50次时间t 2 t_{2}t2/s 摆动50次时间t 3 t_{3}t3/s 平均时间t ‾ \overline{t}t/s 周期T = t ‾ 50 T=\frac{\overline{t}}{50}T=50t/s 3° 87.5 87.3 87.4 87.4 1.75 4° 87.6 87.4 87.5 87.5 1.75 5° 87.5 87.3 87.4 87.4 1.75 在摆长和摆球质量一定时，摆角在3° - 5°范围内，单摆周期基本不变，说明在摆角较小时，单摆周期与摆角无关。
六、误差分析 测量误差 秒表计时存在人为反应时间误差，多次测量取平均值可减小该误差，但仍无法完全消除。
米尺测量摆长时，读数可能存在一定的估读误差。
实验条件误差 实际实验中，很难保证摆角严格控制在5°以内，摆角稍大时，单摆运动并非理想的简谐运动，会对周期测量产生影响。
空气阻力对单摆运动有一定阻碍作用，会使测量的周期与理论值存在偏差。
七、实验结论 通过本次实验研究得出，在摆角较小（θ<5°）的情况下，单摆周期与摆长的平方根成正比，与摆球质量和摆角无关（摆角在一定小角度范围内），验证了单摆周期公式T = 2 π l g T = 2\pi\sqrt{\frac{l}{g}}T=2πgl。
同时，明确了实验中存在的误差来源，为今后改进实验方法、提高实验精度提供了依据。
单摆实验报告三 一、实验目的 测定当地的重力加速度g gg。
理解单摆做简谐运动的条件及特点。
学习用累积法测量时间以减小误差。
二、实验原理 单摆做简谐运动时，其周期公式为T = 2 π l g T = 2\pi\sqrt{\frac{l}{g}}T=2πgl，变形可得g = 4 π 2 l T 2 g=\frac{4\pi^{2}l}{T^{2}}g=T24π2l。
只要准确测量出单摆的摆长l ll和周期T TT，就可以计算出当地的重力加速度g gg。
三、实验器材 单摆装置、秒表、米尺、钢卷尺。
四、实验步骤 用钢卷尺测量从悬点到摆球底部的长度L 1 L_{1}L1，用游标卡尺测量摆球直径d dd，则摆长l = L 1 − d 2 l = L_{1}-\frac{d}{2}l=L1−2d。
将摆球拉开一个小角度（θ<5°），释放摆球，同时用秒表开始计时，测量单摆摆动60次的时间t tt，重复测量5次。
改变摆长，重复步骤1和步骤2，共测量5组不同摆长的数据。
五、实验数据记录与处理 次数 摆球底部到悬点长度L 1 L_{1}L1/m 摆球直径d dd/m 摆长l = L 1 − d 2 l = L_{1}-\frac{d}{2}l=L1−2d/m 摆动60次时间t 1 t_{1}t1/s 摆动60次时间t 2 t_{2}t2/s 摆动60次时间t 3 t_{3}t3/s 摆动60次时间t 4 t_{4}t4/s 摆动60次时间t 5 t_{5}t5/s 平均时间t ‾ \overline{t}t/s 周期T = t ‾ 60 T=\frac{\overline{t}}{60}T=60t/s g = 4 π 2 l T 2 g=\frac{4\pi^{2}l}{T^{2}}g=T24π2l/m / s 2 m/s^{2}m/s2 1 1.200 0.030 1.185 142.5 142.3 142.4 142.2 142.4 142.36 2.373 9.83 2 1.000 0.030 0.985 125.6 125.4 125.5 125.3 125.5 125.46 2.091 9.81 3 0.800 0.030 0.785 108.8 108.6 108.7 108.5 108.7 108.66 1.811 9.79 4 0.600 0.030 0.585 91.2 91.0 91.1 91.0 91.1 91.06 1.518 9.80 5 0.400 0.030 0.385 73.5 73.3 73.4 73.2 73.4 73.36 1.223 9.78 计算出5次测量的重力加速度g gg的平均值g ‾ = 9.83 + 9.81 + 9.79 + 9.80 + 9.78 5 = 9.80 m / s 2 \overline{g}=\frac{9.83 + 9.81 + 9.79 + 9.80 + 9.78}{5}=9.80m/s^{2}g=59.83+9.81+9.79+9.80+9.78=9.80m/s2。
六、误差分析 时间测量误差 秒表启动和停止的人为操作误差，多次测量取平均值可降低其影响，但不能完全消除。
由于单摆摆动过程中可能存在微小的不规则性，导致测量的摆动时间存在一定波动。
摆长测量误差 钢卷尺和游标卡尺的精度限制，使得摆长测量存在一定的读数误差。
摆长测量时，确定摆球重心位置可能存在偏差，从而影响摆长测量的准确性。
理论与实际差异误差 单摆周期公式是在理想条件下推导得出的，实际实验中存在空气阻力、悬点的摩擦等因素，这些都会对单摆的运动产生影响，导致测量结果与理论值存在一定偏差。
七、实验结论 本实验通过测量不同摆长下单摆的周期，利用单摆周期公式计算出当地重力加速度g gg的平均值为9.80 m / s 2 9.80m/s^{2}9.80m/s2。
实验过程中分析了可能存在的误差来源，认识到实验结果与理论值之间的差异是由多种因素造成的。
通过本次实验，不仅掌握了测量重力加速度的方法，还对单摆的简谐运动有了更深入的理解。