首先，需要解释一下，数学中，出现指数的指数时，计算顺序：指数越高越优先。例如：
如题：
首先，需要解释一下，数学中，出现指数的指数时，计算顺序：指数越高越优先。例如：
先计算3^2=9，再计算4^9=262144。
Ok，回到正题。
一个经常被提到的解答方法是这样的：
令
那么，无穷再加一层，还是无穷，等于原来的数(∞+1=∞），得
“瞪眼法”，立得x=2和x=4。
一个表达式，怎么会有两个解呢？问题在哪儿？而且一个无穷嵌套的根号二次方，收敛吗？不会越来越大么？
以下是完整解答。
考虑如下数列：
那么：
原问题就转化为一个数列极限的问题。
要考察一个数列的极限，一般分两步：
第一，确定极限是否存在；第二，计算极限。而第一步通常包括两小步，“单调性+有界性”：
首先，数列的有界性：
显然，a0,a1,a2,等等都小于2，假设对an-1,有an-1<2,那么
数学归纳法，可知an<2恒成立，同理，用类似的数学归纳法，可知an≥1。于是
数列an有界。
第二，数列的单调性：作图：
知
于是
单调性成立。数列an单调递增。
综上，an单调递增有极限，设极限为x。根据递推关系：
两边取极限，得
作图：
得x=2或x=4。又1≤x≤2，知x=2。（虽然计算式一样，出发点不一样。一个是基于数列的极限，另一个则是基于“无穷+1=无穷”）
完毕。
留一个小问题：
当a处于什么范围的时候，上式左边等于一个有限值？这个值是多少呢？