(一)知识点
(二)练习热身
(三)例题讲解
方法3(代入法)用公式法求出顶点横坐标,代入二次函数解析式中,求得纵坐标。
(四)针对性训练(只给出公式法答案)
二次函数顶点坐标公式:h=-b/2a,k=(4ac-b2)/4a,(h,k)为顶点坐标;二次函数顶点式为y=a(x-h)2+k,对称轴为x=-b/2a。
二次函数公式汇总:交点式、两根式
1、一般式:y=ax2+bx+c(a,b,c为常数,a≠0),则称y为x的二次函数。顶点坐标(-b/2a,(4ac-b^2)/4a)
2、顶点式:y=a(x-h)2+k或y=a(x+m)^2+k(a,h,k为常数,a≠0)。
3、交点式(与x轴):y=a(x-x1)(x-x2)
4、两根式:y=a(x-x1)(x-x2),其中x1,x2是抛物线与x轴的交点的横坐标,即一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根,a≠0.
二次函数公式说明:
1、任何一个二次函数通过配方都可以化为顶点式y=a(x-h)2+k,抛物线的顶点坐标是(h,k),h=0时,抛物线y=ax2+k的顶点在y轴上;当k=0时,抛物线a(x-h)2的顶点在x轴上;当h=0且k=0时,抛物线y=ax2的顶点在原点。
2、当抛物线y=ax2+bx+c与x轴有交点时,即对应二次方程ax2+bx+c=0有实数根x1和x2存在时,根据二次三项式的分解公式ax2+bx+c=a(x-x1)(x-x2),二次函数y=ax2+bx+c可转化为两根式y=a(x-x1)(x-x2)。