两个圆的公切线数量取决于两圆的位置关系，具体如下：
两圆外离：此时两圆有4条公切线，其中两条是外公切线（两个圆在公切线的同一侧），两条是内公切线（两个圆分别在公切线的两侧）。
两圆外切：两圆有3条公切线， 2条外公切线和1条内公切线。两圆外切时，切点是唯一的公共点，过该切点有一条内公切线，另外还有两条外公切线。
两圆相交：两圆有2条公切线，均为外公切线。两圆相交有两个公共点，不存在内公切线 。
两圆内切：两圆有1条公切线，是外公切线。内切时两圆只有一个公共点，且只有一条外公切线经过这个切点。
两圆内含：两圆没有公切线。因为一个圆完全在另一个圆的内部，不存在能同时与两圆相切的直线。