过圆外一点做圆的切线求切线长的公式是什么

设圆的方程为$(x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2$，圆心坐标为$C(a,b)$，半径为$r$，圆外一点为$P(x_0,y_0)$。

过圆外一点$P$作圆的切线，切线长$L$的计算公式为：

$L = \sqrt{PC^{2} - r^{2}}$

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其中$PC$为点$P(x_0,y_0)$到圆心$C(a,b)$的距离，根据两点间距离公式可得$PC = \sqrt{(x_0 - a)^2 + (y_0 - b)^2}$

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推导过程如下：

设切点为$T$，圆心为$C$，则$CT\perp PT$（圆的切线性质：圆的切线垂直于经过切点的半径）。

在$Rt\triangle PTC$中，根据勾股定理可得：

$PT^{2} + CT^{2} = PC^{2}$

已知圆半径$CT = r$，移项可得切线长$PT = \sqrt{PC^{2} - CT^{2}} = \sqrt{PC^{2} - r^{2}}$

​=PC2−r2

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