11的整除法则

判断一个数能否被11整除，有以下两种常见的法则：

奇位数字之和与偶位数字之和的差法

一个整数从右往左数，将奇数位上的数字相加得到一个和 $A$，偶数位上的数字相加得到另一个和 $B$，然后计算这两个和的差$\vert A - B\vert$ 。如果这个差是0或者是11的倍数（包括正倍数和负倍数），那么这个数就能被11整除。

例如，对于数字132，从右往左，奇数位数字是2和1，它们的和 $A = 2 + 1 = 3$；偶数位数字是3，即 $B = 3$。此时$\vert A - B\vert=\vert3 - 3\vert = 0$，所以132能被11整除，实际上 $132÷11 = 12$。

再比如数字9586，奇数位数字之和 $A = 6 + 5 = 11$，偶数位数字之和 $B = 8 + 9 = 17$，$\vert A - B\vert=\vert11 - 17\vert = 6$，6不是11的倍数，所以9586不能被11整除。

分段求和法

将一个整数从右向左每两位分成一段（如果最左边一段只有一位数，也算一段），然后将每一段的数相加。如果所得的和能被11整除，那么原数就能被11整除。

例如，对于数字5938，分成两段：38 和 59 ，它们的和为 $38 + 59 = 97$，97不能被11整除，所以5938不能被11整除。

又如数字1331，分成两段：31 和 13 ，它们的和为 $31+13 = 44$，因为 $44÷11 = 4$，44能被11整除，所以1331能被11整除。