三尺是多少厘米

正弦定理和余弦定理是解三角形的重要工具，以下是它们的所有公式：

正弦定理

在任意$\triangle ABC$中，角$A$、$B$、$C$所对的边长分别为$a$、$b$、$c$，外接圆半径为$R$，则正弦定理的公式为：

基本形式：$\frac{a}{\sin A}=\frac{b}{\sin B}=\frac{c}{\sin C}=2R$

该公式表明三角形的各边和它所对角的正弦之比相等，且等于该三角形外接圆的直径。

 

常见变形：

$a = 2R\sin A$，$b = 2R\sin B$，$c = 2R\sin C$（用于已知外接圆半径和角求边）

$\sin A=\frac{a}{2R}$，$\sin B=\frac{b}{2R}$，$\sin C=\frac{c}{2R}$（用于已知边和外接圆半径求角）

$a:b:c = \sin A:\sin B:\sin C$ （用于根据角的正弦值比例关系求边的比例关系 ）

 

余弦定理

同样在$\triangle ABC$中，余弦定理涉及三角形三边与一个内角的余弦值之间的关系，公式如下：

基本形式：

$a^{2}=b^{2}+c^{2}-2bc\cos A$

$b^{2}=a^{2}+c^{2}-2ac\cos B$

$c^{2}=a^{2}+b^{2}-2ab\cos C$

这三个公式分别表示了已知两边及其夹角求第三边的方法。

 

常见变形：

$\cos A = \frac{b^{2}+c^{2}-a^{2}}{2bc}$

$\cos B = \frac{a^{2}+c^{2}-b^{2}}{2ac}$

$\cos C = \frac{a^{2}+b^{2}-c^{2}}{2ab}$

这些变形公式用于已知三边求三角形的三个内角。