数学3角函数公式有那些?

三角函数公式众多，以下为你分类介绍：

基本定义公式

在直角三角形中，$\angle C = 90^{\circ}$，$\angle A$、$\angle B$、$\angle C$ 所对的边分别为 $a$、$b$、$c$。

正弦函数：$\sin A=\frac{a}{c}$，即角的正弦等于该角的对边与斜边的比值。

余弦函数：$\cos A = \frac{b}{c}$，即角的余弦等于该角的邻边与斜边的比值 。

正切函数：$\tan A=\frac{a}{b}=\frac{\sin A}{\cos A}$，即角的正切等于该角的对边与邻边的比值，也等于正弦与余弦的比值。

同角三角函数的基本关系

平方关系：$\sin^{2}\alpha + \cos^{2}\alpha = 1$

商数关系：$\tan\alpha = \frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}$

诱导公式（记忆口诀：奇变偶不变，符号看象限）

$\alpha + 2k\pi$（$k\in Z$）的三角函数值： $\sin(\alpha + 2k\pi)=\sin\alpha$；$\cos(\alpha + 2k\pi)=\cos\alpha$；$\tan(\alpha + 2k\pi)=\tan\alpha$

$-\alpha$的三角函数值：$\sin(-\alpha)=-\sin\alpha$；$\cos(-\alpha)=\cos\alpha$；$\tan(-\alpha)=-\tan\alpha$

$\pi \pm \alpha$的三角函数值：

$\sin(\pi + \alpha)=-\sin\alpha$；$\cos(\pi + \alpha)=-\cos\alpha$；$\tan(\pi + \alpha)=\tan\alpha$

$\sin(\pi - \alpha)=\sin\alpha$；$\cos(\pi - \alpha)=-\cos\alpha$；$\tan(\pi - \alpha)=-\tan\alpha$

 

** $\frac{\pi}{2} \pm \alpha$的三角函数值**：

$\sin(\frac{\pi}{2}+\alpha)=\cos\alpha$；$\cos(\frac{\pi}{2}+\alpha)=-\sin\alpha$

$\sin(\frac{\pi}{2}-\alpha)=\cos\alpha$；$\cos(\frac{\pi}{2}-\alpha)=\sin\alpha$

 

两角和与差的三角函数公式

两角和的正弦、余弦、正切公式：

$\sin(\alpha + \beta)=\sin\alpha\cos\beta + \cos\alpha\sin\beta$

$\cos(\alpha + \beta)=\cos\alpha\cos\beta - \sin\alpha\sin\beta$

$\tan(\alpha + \beta)=\frac{\tan\alpha + \tan\beta}{1 - \tan\alpha\tan\beta}$

 

两角差的正弦、余弦、正切公式：

$\sin(\alpha - \beta)=\sin\alpha\cos\beta - \cos\alpha\sin\beta$

$\cos(\alpha - \beta)=\cos\alpha\cos\beta + \sin\alpha\sin\beta$

$\tan(\alpha - \beta)=\frac{\tan\alpha - \tan\beta}{1 + \tan\alpha\tan\beta}$

 

二倍角公式

正弦二倍角公式：$\sin2\alpha = 2\sin\alpha\cos\alpha$

余弦二倍角公式：

$\cos2\alpha=\cos^{2}\alpha - \sin^{2}\alpha = 2\cos^{2}\alpha - 1 = 1 - 2\sin^{2}\alpha$

 

正切二倍角公式：$\tan2\alpha=\frac{2\tan\alpha}{1 - \tan^{2}\alpha}$

降幂公式

$\sin^{2}\alpha=\frac{1 - \cos2\alpha}{2}$

$\cos^{2}\alpha=\frac{1 + \cos2\alpha}{2}$

辅助角公式

$a\sin x + b\cos x=\sqrt{a^{2}+b^{2}}\sin(x + \varphi)$

​sin(x+φ)，其中 $\tan\varphi=\frac{b}{a}$